Омар Хайям - Султанов Шамиль Загитович - Страница 37

В основе исходного определения Хайяма лежит процесс отыскания наибольшей общей меры и соответствующий алгоритм Евклида. Доказывая эквивалентность определений Евклида и собственного, Омар Хайям приходит к выводу о наличии существенного пробела в теории отношений — отсутствие общей теории о существовании четвертой пропорциональной к трем данным величинам, которую Евклид доказал в шестой книге только для частного случая отрезков. С точки зрения Хайяма, существует прямая связь этой теоремы с непрерывностью и доказывает ее на основании еще одного из «принципов, заимствованных у философа»: «величины можно делить до бесконечности, то есть они не состоят из неделимых» (кстати, это положение Аристотеля будет играть важную роль и в его философских трактатах). Для обоснования этой теоремы Хайям доказывает, что величина принимает каждое значение, промежуточное между какими-либо двумя ее значениями. Хотя для этого приведенного принципа недостаточно, здесь важна сама принципиальная идея.

Третья книга «Комментариев» посвящена проблеме составления отношений, недостаточно развитых у Евклида. Это учение представляло для математиков стран ислама особую важность в связи с возможными приложениями к теории музыки и, главное, тригонометрии. Здесь Омар Хайям отходит от концепции о числе Аристотеля. Признавая, что число в собственном смысле — это натуральное число, собрание единиц, он предлагает ввести более широкое абстрактное понятие о числе как о действительном положительном числе. При этом Хайям теоретически обосновывает давнюю практику математиков. Ведь «вычислители и землемеры часто говорят: половина единицы или треть ее или какая-нибудь другая доля ее, в то время как единица неделима… предполагают единицу делимой. Они часто говорят: корень из пяти, корень из десяти и т. д. — их слова, действия и измерения изобилуют этими выражениями».

Для большинства математиков и философов Древней Греции было характерно восприятие числа исключительно как меры дискретных множеств предметов или меры непрерывных величин, состоящих из однородных с ними величин, равных между собой. Расцвет астрономии, огромные и регулярные вычислительные работы по составлению тригонометрических и астрономических таблиц, успехи числовой алгебры — все это привлекло внимание к иррациональным числам (1/5) как законному объекту математики.

Хайям, развивая тенденцию на объединение отношений и чисел, первый со всей определенностью формулирует и новую, более общую концепцию действительного (положительного) числа. Он вводит и обосновывает понятие общей абстрактной числовой величины, указывая на практическую значимость такого расширения понятия числа. Хайям подчеркивает, что новая, вводимая им единица является делимой, — только у практиков эта единица всякий раз являлась именованной и могла рассматриваться как множество других более мелких единиц, а у Хайяма это — отвлеченная числовая единица. В итоге у Хайяма каждому отношению ставится в соответствие некоторое действительное (положительное) число и отношения вместе с числами приобретают функции измерения любых величин.

За Хайямом в теории отношений и учении о числе последовал Насир ад-Дин ат-Туси. В Европе единое понятие действительного (положительного и отрицательного) числа впервые появляется в конце XVI века. Строгие теории действительного числа появились только в конце XIX века. В третьей книге у Хайяма есть следующий отрывок: «Что касается отнимания отношения, упоминаемого в музыке, то на самом деле при внимательном рассмотрении оно оказывается разновидностью присоединения, и метод изучения — тот же самый для обладающего проницательным умом и хорошей интуицией. Мы коснулись этого вопроса в „Комментариях к трудностям“ Книги о музыке». Упоминаемая Хайямом работа не сохранилась. Скорее всего это были комментарии к «Большой книге о музыке» аль-Фараби, с творчеством которого Хайям был хорошо знаком.

— Я иногда завидую тем людям, которые не забивают себе головы такими выспренними словами, как «мудрость», «истина», «знание».

Прекрасная летняя ночь нависла над Исфаханом. В небе сочно роятся равнодушные звезды. Упрямый горный ветерок все же ухитрился отогнать остатки дневного зноя. На верхней площадке обсерватории стоят Омар Хайям и Абу-ль-Музаффар аль-Исфазари.

— Почему? — чуть помедлив, спрашивает своего коллегу Абу-ль-Музаффар.

— Может быть, потому, что высшая правда заключается в том, чтобы не замечать тех вопросов, ответов на которые нет. Просто не замечать. Почему бы нет?

Абу-ль-Музаффар прокашлялся. Он не всегда вполне понимал Хайяма. Омар был скорее молчалив, чем разговорчив. Очень часто даже во время обсуждений итогов еженедельных наблюдений он говорил просто и кратко. Но иногда его прорывало.

— Омар, то, что было непонятным вчера, становится чуть ясным сегодня, и будет — если поможет Аллах! — нашим знанием завтра…

— Я говорю о другом, Абу. Взгляни внимательно на человека. Три главных события составляют суть его жизни. Он рождается, он живет, он умирает. И что же? Он не чувствует, как он рождается. И он не помнит о рождении. Умирая, он страдает. И он не хочет думать о смерти. Наконец, пока он живет, у него не хватает времени на то, чтобы осмыслить суть своей единственной драгоценности — собственную жизнь.

Два дня назад, Абу, я в присутствии султана говорил с неким дервишем из Балха. Он утверждал, что знание математиков, астрономов, врачей состоит из лоскутов и что нельзя из них соткать действительный ковер истины. Повелитель стал защищать ученых. И тогда дервиш рассказал такую притчу.

Некий падишах отдал своего сына обучаться искусству рамлю[24]. Тот хорошо старался и преуспел в этом деле. Однажды падишах зажал в руке перстень и сказал: «Сын мой, скажи-ка, что у меня в руке?» Тот ответил: «Оно — круглое, минерал, посередине у него отверстие». Шах сказал: «Признаки ты назвал верно, реши же, что это за предмет». Тот после долгого раздумья сказал: «Мельничный жернов». Шах воскликнул: «Столько точных примет ты установил силой знания и изучения, но не хватило у тебя разума на то, чтобы понять: не может жернов поместиться в руке, и нельзя его взять в руку».

И дервиш продолжал: «Вот так и ученые наших дней „расщепляют волосок“ в науках и говорят о том, до чего им дела нет, и прекрасно все это знают. А то, что важно и к ним ближе всего, то есть „самость“ свою, они не знают, то есть себя не знают».

Абу, я нашел что ответить ему. Но переубедил ли я его — не знаю.

Для сельджукских султанов на первом плане всегда оставались военные операции, И чем более были они уверены, что управление обширным их государством преуспевает в руках Низам аль-Мулька, тем ревностнее сражались они на западе и на востоке для расширения границ своих владений.

Продолжение завоевательных войн необходимо было и по другой причине. С севера в сельджукское государство постоянно прибывали родственные туркменские и гузские племена. Для того чтобы избавиться от этих беспокойных и воинственных родственников, Малик-шах направлял их для захвата новых владений в Сирии, Армении и Малой Азии.

Султан руководствовался достаточно умной политикой, предоставляя эти трудно поддающиеся дисциплине, но отлично справляющиеся с внешними врагами иррегулярные войска власти собственных их вождей. И не всегда при этом сразу вмешивался, когда по временам племенные вожди вцеплялись друг другу в горло.