Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
В погоне за красотой - Смилга Вольдемар Петрович - Страница 6
Есть еще один автор, живший несколькими десятилетиями раньше Прокла, — александрийский математик Паппус. Он пишет о Евклиде как о мягком, скромном и вместе с тем независимом человеке. История с Птолемеем приводится как одним, так и другим. «Точные» же биографические данные практически основываются на заметках неизвестного арабского математика XII века: «Евклид, сын Наукрата, сына Зенарха, известный под именем Геометра, ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира…»
Все.
Человек бесследно растворился в веках. Осталась его работа.
«Начала» — повторимся — книга уникальная. Более двух тысяч лет она была главным и практически единственным руководством по геометрии для ученых как западного, так и восточного мира. Еще в конце XIX столетия во многих английских школах геометрию изучали по адаптированному изданию «Начал», и вряд ли можно найти более выразительное свидетельство популярности. В этом смысле конкурировать с «Началами геометрии» могут разве что библия и евангелие. Но в отличие от последних основа «Начал» — строгая и жесткая логика. Точнее — Евклид все время стремится к таковой.
Можно полагать, что Евклид был последователь Платона и Аристотеля. А Платон, как помните, требовал строго дедуктивного построения математики.
В фундаменте — аксиомы: основные положения, принимаемые без доказательства, а далее все должно быть безупречно логично выведено из этих аксиом.
Этот идеал и пытается осуществить Евклид. Пытается, потому что с современных позиций буквально вся его аксиоматика неудовлетворительна.
Но это легко заявлять сейчас, после 25-столетних исследований. А в свое время логика Евклида оставляла совершенно подавляющее впечатление.
Попытки рассказать геометрию на базе аксиоматического метода были до Евклида. И не плохие. Но уверенно можно заключить, что работа Евклида была наиболее удачной. Свидетельство — необычная популярность его книги уже в древнем мире; популярность, благодаря которой она дошла и до нас.
Можно говорить всякие обидные (и справедливые) слова в адрес аксиоматики Евклида. Но то, что сама схема стала с тех пор канонической для построения любого раздела математики, забывать не стоит. И конечно, необходимо помнить, что «Начала» блестяще написаны, написаны мастером своего дела, тонким ученым и великолепным педагогом. Поэтому поголовное поклонение математиков Евклиду и его «Началам» и понятно и оправданно. Добавим еще, что эта книга обратила в «математическую веру» несколько десятков молодых людей, ставших впоследствии крупнейшими математиками мира.
Влияние Евклида было поразительно во все века, во всех краях света. Вот, например, в каких супер-восхищенных тонах говорил об Евклиде один из виднейших математиков эпохи Возрождения, Кардан. Сам-то Кардан, кстати, был отчаянный авантюрист, чтобы не сказать проходимец, но математического таланта и культуры у него не отнимешь. Он пишет о «Началах»:
«Неоспоримая крепость их догматов и их совершенство настолько абсолютны, что никакое другое сочинение, по справедливости, нельзя с ними сравнить. Вследствие этого в них отражается такой свет истины, что, по-видимому, только тот способен отличать в сложных вопросах геометрии истинное от ложного, кто усвоил Евклида».
А вот слова одного крупного английского геометра. Это уже середина XIX века.
«Никогда не было системы геометрии, которая в существенных чертах отличалась бы от плана Евклида; и до тех пор, пока я не увижу этого собственными глазами, я не поверю, что такая система может существовать».
Надо, правда, сказать, что в середине XIX столетия автор мог бы мыслить более прогрессивно, и слова эти, помимо преклонения перед Евклидом, демонстрируют его собственную изрядную консервативность.
Можно приводить сколько угодно подобных цитат, но мы ограничимся эффектной концовкой. Может быть, самое яркое свидетельство влияния «Начал» буквально на все области мышления то, что один из известных в истории западного мира философов, Бенедикт Спиноза, весь план своего основного сочинения «Этика» целиком заимствовал у Евклида.
Возможно, авторитет Спинозы не слишком убеждает читателей, и поэтому для истинного финала своего воспевания «Начал» я приберег Исаака Ньютона.
Его основополагающая работа «Начала натуральной философии» копирует Евклида не только по заглавию, но и по схеме. В основе — аксиомы, из которых следует все. Сходство и в том, что аксиоматика Ньютона оказалась столь же эфемерна, как и Евклида.
И последняя справка. К 1880 году насчитывалось 460 изданий «Начал».
Вероятно, прежде чем идти дальше, необходимо несколько слов сказать о самом аксиоматическом методе.
Совершенно ясное и строгое понимание дедуктивных схем пришло лишь в начале XX столетия. В основном это заслуга великого немецкого математика Гильберта.
В несколько огрубленной и упрощенной форме дело обстоит примерно так. Мы ограничимся дальше конкретным случаем геометрии, чтобы не слишком увлекаться абстракциями.
Этап № 1. Перечисление Основных Понятий.
Фундамент — Основные Понятия (либо Основные Элементы). Они — результат длительного экспериментального изучения природы, сложного, путаного, туманного и т. д. и т. д. пути.
В итоге, как некое абстрактное отражение реальности, возникают Основные Понятия. О них в аксиоматике не говорится ничего. Они как бы даны свыше.
Это естественно. Определять Основные Понятия можно лишь при помощи других новых понятий, те, в свою очередь, при помощи… и так далее до бесконечности. Надо же с чего-то начинать. Как говорят французы: «Чтобы сварить рагу из кролика, необходимо поймать хотя бы кошку».
Итак, Основные Понятия. Математики говорят прелестно: это элементарные объекты, которые не определяются, а лишь называются. Впрочем, маленькое добавление есть. В современной аксиоматике геометрии Основные Понятия делятся на две группы:
а) Основные Образы;
б) Основные Соотношения.
Вообще говоря, сейчас есть по меньшей мере две существенно различные аксиоматические схемы. Дальше мы будем пользоваться той, в которой Основные Образы таковы:
1) точка; 2) прямая; 3) плоскость.
Теперь посмотрим, что представляют собой Основные Соотношения. Они формулируются так:
1) принадлежать; 2) лежать между; 3) движение.
Основные Понятия установлены. Теперь можно перейти ко второму этапу.
Этап № 2. Основные Аксиомы.
Для наших Основных Понятий мы высказываем целый набор утверждений, которые принимаем без каких-либо доказательств. Это аксиомы. Формально говоря, только аксиомы наполняют наши Основные Понятия живым содержанием. Только они дают им жизнь. Без аксиом Основные Понятия вообще лишены какого-либо содержания. Они — пустой звук. Аморфные призраки. Аксиомы определяют правила игры для этих «призраков». Устанавливают четкий логический порядок. И лишь одно может сказать математик о своих Основных Понятиях — они подчиняются таким-то и таким-то аксиомам. И все. Все!
Потому что математик, собственно, не знает, о чем он говорит. Единственное, что он требует: выполнения своих аксиом.
Единственное!
Когда аксиоматический метод доведен до совершенства, геометрия, говоря формально, превращается в абстрактную логическую игру.
«Точка», «прямая», «плоскость», «движение» — под этим может скрываться все что угодно. Любые объекты.
Мы построим для них геометрию. И мы будем называть нашу геометрию геометрией Евклида, если будут выполняться аксиомы, установленные для «настоящей» геометрии Евклида.
- Предыдущая
- 6/57
- Следующая