Истина в пределе. Анализ бесконечно малых - Дуран Антонио - Страница 24

В конце 1691 года, спустя четыре года после выхода «Начал», в кругах, близких к Ньютону и Лейбницу, стали циркулировать слухи о том, чему именно Лейбниц научился у Ньютона. Так, Фатио де Дюилье писал Гюйгенсу: «Господин Ньютон, несомненно, является первооткрывателем дифференциального исчисления, так как оно было ему известно еще до того, как господин Лейбниц получил о нем первое представление. Более того, это представление он мог получить лишь после того, как увидел записи господина Ньютона. Поэтому я крайне удивлен тем, что господин Лейбниц не упоминает об этом в журнале Acta». Фатио вернулся к этой теме 5 февраля 1692 года: «Не сомневаюсь, что публикация писем [Epistolae prior и Epistolae posterior] повлечет за собой унижение для господина Лейбница, так как он опубликовал свои правила дифференциального исчисления лишь по прошествии достаточного времени после их получения и сделал это без упоминания о господине Ньютоне. Они были представлены в виде переделки того, что получил господин Ньютон, и если мы сравним их, то не сможем отделаться от мысли, что разница между ними такова же, как между совершенным оригиналом и грубой и несовершенной копией».

Учитывая написанное Фатио, можно считать, что именно он положил начало спору, хотя весьма вероятно, что он написал Гюйгенсу то, что в это же время говорили Ньютону другие.

Пять лет спустя мы услышим аналогичные упреки в адрес Ньютона. В письме, датированном 15 августа 1696 года, Иоганн Бернулли писал Лейбницу: «Не знаю, изобрел ли Ньютон свой метод после того, как увидел ваше исчисление, особенно когда вижу, чем вы поделились с ним до того, как он опубликовал свой метод». В этом письме впервые допускается возможность того, что Ньютон заимствовал результаты Лейбница.

«Скромность есть добродетель, но излишняя робость есть недостаток»

С 1691 года Ньютону все чаще советовали опубликовать свои работы. Наиболее настойчивым был Джон Валлис; он особенно настаивал на публикации Epistolae prior и Epistolae posterior.

В 1695 году он известил Ньютона о том, какое признание получил Лейбниц за открытие своего метода исчисления: «От ваших друзей из Голландии мне стало известно, что ваши флюксии были встречены там с великим одобрением под наименованием дифференциального исчисления Лейбница. <…> Вы недостаточно заботитесь о своей репутации и о репутации страны, если позволяете, чтобы подобные ценности находились рядом с вами неподвижно, пока кто-то другой не снискает славу, которая должна принадлежать вам. Я позаботился о том, чтобы добиться справедливости по этому вопросу, и теперь жалею, что не опубликовал эти два письма слово в слово». Валлис продолжал настаивать: «Скромность есть добродетель, но излишняя робость, особенно в наше время, есть недостаток». Два года спустя Валлис сообщил Ньютону, что собирается опубликовать Epistolae prior и Epistolae posterior, если только не получит явного на то запрета от Ньютона. В итоге письма были опубликованы в полном объеме в 1699 году в одном из томов собрания сочинений Валлиса по математике. В него также были включены копии ответных писем Лейбница. Валлис получил разрешение Лейбница на публикацию этих писем заранее и потратил на это намного меньше усилий, чем на получение разрешения от Ньютона.

Эта публикация изменила положение дел в споре за первенство: Валлис, пусть и не совсем точно, продемонстрировал, какими результатами располагали Ньютон и Лейбниц в 1676 году. Важнее всего было то, что впервые были преданы гласности документы, доказывающие, что Лейбниц опубликовал свою версию раньше, но Ньютон совершил открытие первым, сообщив об этом, пусть и неявно, Лейбницу по его просьбе. Летом 1699 года Лейбниц пишет: «Валлис попросил у меня разрешения на публикацию моих старых писем. <… > Поскольку мне нечего опасаться… я подтвердил, что он может публиковать все, что посчитает нужным». Очень скоро оказалось, что Лейбниц напрасно считал, что ему «нечего опасаться».

«По когтям узнают льва»

В тот же период произошел инцидент, который в высшей степени способствовал обострению дискуссии. Речь идет о знаменитой задаче о брахистохроне, предложенной Иоганном Бернулли в июне 1696 года. В ней требовалось найти кривую, двигаясь по которой исключительно под действием силы тяжести, тело пройдет путь из точки A в точку B за наименьшее время. В мае 1697 года Лейбниц опубликовал присланные ему решения задачи. Всего было получено четыре решения, авторами которых были сам Лейбниц, маркиз Лопиталь, Якоб Бернулли и автор задачи, Иоганн Бернулли. Также было прислано решение неизвестного автора, которое было впервые опубликовано в январе 1967 года в журнале «Философские записки». Как мы знаем, этим неизвестным автором был Ньютон. Увидев простое решение этой задачи, содержавшее всего 77 слов, Иоганн Бернулли угадал автора. Он сказал: «Tanquam ex ungue leonem» — «По когтям узнают льва». Во всех решениях, за исключением предложенного Лопиталем, искомой кривой являлась циклоида.

Продолжение истории, о котором мы расскажем далее, зафиксировано в воспоминаниях племянницы Ньютона и в переписке Иоганна Бернулли и Лейбница. Возможно, целью задачи, предложенной Иоганном Бернулли, было подтвердить возможности ньютоновского анализа бесконечно малых. В письме Иоганну Бернулли, датированном февралем 1697 года, Лейбниц писал, что только он сам, братья Бернулли, маркиз Лопиталь и Ньютон были способны решить эту задачу, так как в то время только им был известен анализ бесконечно малых, необходимый для ее решения. Именно по этой причине, как объяснял Лейбниц, эту задачу в свое время не смог решить Галилей: ему был неизвестен математический анализ.

Таким образом, неизвестным автором решения был не кто иной, как Ньютон, который в то время занимал должность смотрителя Монетного двора и не отошел от научной деятельности. Ньютон получил письмо с задаче о брахистохроне 29 января 1697 года. По рассказам его племянницы, письмо попало в руки Ньютона в четыре часа дня, когда тот усталый вернулся из Монетного двора — в то время полным ходом шла чеканка монет нового образца.

Спустя 12 часов, то есть в четыре часа утра, решение было готово. Племянница Ньютона не знала, что он вполне мог отыскать решение в глубине своей памяти и вспомнить, что искомой кривой является циклоида. Как пишет Уайтсайд, Ньютон должен был заметить, что задача схожа с задачей о поиске тела вращения, обладающего наименьшим сопротивлением течению однородного потока. Эту задачу он решил более десяти лет назад, когда работал над «Началами».