Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы - Шермер Майкл - Страница 14

Путем ок ругления 193 до 200 (второй сомножитель стал равным 186) задача типа «3 на 3» преобразовалась в более простую типа «3 на 1», так как 200 х 186 — это всего лишь 2 х 186 = 372 с двумя нулями в конце. Почти готово! Теперь все, что нужно сделать, это прибавить 72 = 49 и получить ответ — 37 249.

Попробуем возвести в квадрат 706.

При округлении числа 706 до 700 необходимо еще и изменить это же число на 6 в большую сторону для получения 712.

Так как 712 х 7 = 4984 (простая задача типа «3 на 1»), 712 х 700 = = 498 400. Прибавив 62 = 36, получаем 498 436.

Последние примеры не так уж страшны, потому что не включают в себя сложения как такового. Кроме того, вы наизусть знаете, чему равняются 62 и 72. Возводить в квадрат число, которое отстоит от кратного 100 больше чем на 10 единиц, значительно труднее. Попробуйте свои силы с 3142.

В этом примере число 314 уменьшилось на 14 ради округления до 300 и увеличилось на 14 до 328. Умножаем 328 х 3 = 984 и добавляем два нуля в конце, чтобы получить 98 400. Затем прибавляем квадрат 14. Если вам мгновенно приходит на ум (благодаря памяти или быстрым вычислениям), что 14 2 = 196, то вы в хорошей форме. Далее просто сложите 98 400 + 196 для получения окончательного ответа 98 596.

Если вам нужно время для подсчета 142, повторите «98 400» несколько раз, прежде чем продолжить. Иначе можно вычислить 142 = 196 и забыть, к какому числу нужно прибавить произведение.

Чем дальше число, возводимое в квадрат, отстоит от кратного 100, тем сложнее становятся вычисления. Попробуйте возвести в квадрат 529.

Если у вас есть аудитория, которую вы хотели бы впечатлить, можете произнести вслух «279 000», прежде чем найдете 292. Но такое не пройдет в случае каждой решаемой задачи.

Например, попытайтесь возвести в квадрат 636.

Теперь ваш мозг по-настоящему заработал, не правда ли?

Не забывайте повторять «403 200» самому себе несколько раз, пока будете возводить в квадрат привычным способом 36, чтобы получить 1296. Самое сложное — суммировать 1296 + 403 200. Делайте это по одной цифре за раз, слева направо, и получите ответ 404 496. Даю слово, что, как только вы лучше ознакомитесь с возведением в квадрат двузначных чисел, задачки с трехзначными значительно упростятся.

Вот еще более сложный пример: 8632.

Первая проблема — надо решить, какие числа перемножать. Несомненно, одно из них будет 900, а другое — больше 800. Но какое именно? Это можно рассчитать двумя способами.

1. Сложный способ: разность между 863 и 900 составляет 37 (дополнение для 63), вычитаем 37 из 863 и получаем 826.

2. Легкий способ: удваиваем число 63, получаем 126, теперь последние две цифры этого числа прибавляем к числу 800, что в итоге даст 826.

Вот как работает легкий способ. Поскольку оба числа имеют одинаковую разность с числом 863, их сумма должна равняться удвоенному числу 863, то есть 1726. Одно из чисел 900, значит, другое будет равно 826.

Затем проводим следующие вычисления.

Если вам трудно вспомнить число 743 400 после возведения в квадрат числа 37, не расстраивайтесь. В следующих главах вы узнаете систему мнемотехники и научитесь запоминать такие числа.

Попробуйте свои силы на самой трудной пока задаче — на возведении в квадрат числа 359.

Для получения 318 либо отнимите 41 (дополнение для 59) от 359, либо умножьте 2 х 59 = 118 и используйте последние две цифры. Далее умножьте 400 х 318 = 127 200. Прибавление к этому числу 412 = 1681 даст в сумме 128 881. Вот и все! Если вы сделали все правильно с первого раза, вы молодец!

Завершим этот раздел большой, но легкой задачей: вычислим 9872.

* * *

Мы закончим эту главу новым методом возведения в куб двузначных чисел. (Воскресите в памяти тот факт, что куб числа — это число, умноженное на себя дважды. Например, 5 в кубе (обозначается 53) будет равно 5 х 5 х 5 = 125.) Как вы убедитесь, это не намного сложнее, чем умножение двузначных чисел. Метод основан на алгебраическом соотношении