Гиперпространство - Сапцина Ульяна Валерьевна - Страница 49

Как мы видим, проблема в том, что существуют миллионы других решений, описывающих миры, не имеющие никакого сходства с нашей Вселенной. В некоторых из этих решений во Вселенной либо нет кварков, либо этих кварков слишком много. Такая жизнь, какую мы знаем, в большинстве решений не существует. Наша Вселенная может оказаться затерянной среди миллионов возможных вселенных, обнаруженных с помощью теории струн. Для того чтобы найти верное решение, нам приходится обращаться к непертурбативным методам, печально известным своей сложностью. Поскольку 99 % наших знаний о физике высоких энергий основано на теории возмущений, это означает, что мы понятия не имеем, как искать истинное решение для теории.

Но есть основания и для оптимизма. Непертурбативные решения, найденные для гораздо более простых теорий, свидетельствуют о том, что многие из этих решений в действительности нестабильны. Со временем эти некорректные и нестабильные решения совершают качественный скачок и становятся корректными и стабильными. Если это справедливо и для теории струн, тогда, возможно, миллионы найденных и в настоящее время нестабильных решений со временем преобразуются в корректные.

Для того чтобы понять, какую досаду испытываем мы, физики, представим себе на минуту, как физики XIX в. отреагировали бы на получение в подарок портативного компьютера. Нажимать кнопки они научились бы без труда, освоили бы видеоигры и просмотр обучающих программ. Знакомые лишь с техникой столетней давности, ученые восхищались бы поразительными вычислительными способностями компьютера. В его памяти с легкостью можно было бы хранить все накопленные за столетие знания. Вскоре ученые научились бы показывать математические «фокусы», изумляя своих коллег. Но если бы они попытались вскрыть компьютер и посмотреть, что находится внутри, то пришли бы в ужас. Транзисторы и микропроцессоры оказались бы далеко за пределами их понимания. Их опыт не был связан ни с чем подобным. Принцип действия такой техники выходил бы за пределы их познаний. Они могли бы только тупо глазеть на замысловатые схемы компьютера, не имея ни малейшего представления о том, как они работают и что все это означает.

Раздражение у этих ученых вызывал бы сам факт существования компьютера, а также то, что он стоит прямо перед ними, но их система представлений не позволяет объяснить это явление. Так и теория струн выглядит физикой XXI в. случайно открытой в XX в. Струнная теория поля тоже вмещает все физические знания. Приложив некоторые усилия, мы научимся «нажимать кнопки», вызывая теорию супергравитации, теорию Калуцы-Клейна и Стандартную модель. Но мы не сможем объяснить, почему все это работает. Струнная теория поля существует, но словно дразнит нас, поскольку нашего интеллекта недостаточно для ее решения.

Проблема в том, что если физика XXI в. попала в XX в. случайно, то математика XXI в. вообще еще не изобретена. Видимо, нам придется дожидаться математики XXI в., чтобы добиться хоть какого-нибудь прогресса. Или же нынешнему поколению физиков придется изобрести математику XXI в. своими силами.

Почему измерений десять?

Одна из самых непостижимых и до сих пор неразгаданных загадок теории струн — почему она определена только для 10 и 26 измерений. Если бы теория была трехмерной, она не могла бы хоть сколько-нибудь рациональным образом объединять известные законы физики. Таким образом, главной особенностью этой теории является геометрия высших измерений.

Выполняя расчеты для распада и соединения струн в N-мерном пространстве, мы постоянно обнаруживаем новые бессмысленные компоненты, уничтожающие удивительные свойства теории. К счастью, эти нежелательные компоненты, по-видимому, умножаются на (N — 10). Следовательно, чтобы устранить возникающие аномалии, нам не остается ничего другого, кроме как принять N равным 10. В сущности, теория струн — единственная известная квантовая теория, требующая, чтобы количество измерений пространства-времени выражалось определенным числом.

К сожалению, в настоящее время специалисты по теории струн не в состоянии объяснить, почему выбрано именно десять измерений. Ответ скрыт в глубинах математики, в области так называемых модулярных функций. Оперируя петлевыми диаграммами КСВ, созданными взаимодействующими струнами, мы сталкиваемся со странными модулярными функциями, где число 10 возникает в неожиданных местах. Модулярные функции так же загадочны, как человек, который исследовал их, — мистик с Востока. Если мы постараемся понять труды этого индийского гения, то, возможно, поймем, почему мы живем в нашей нынешней Вселенной.

Тайна модулярных функций

Сриниваса (Шриниваса) Рамануджан — одна из самых удивительных личностей в мире математики, а может быть, и в истории науки в целом. Его сравнивали со вспышкой сверхновой звезды, которая освещала самые темные и потаенные области математики — до тех пор, пока в возрасте 33 лет Рамануджан не умер от туберкулеза, как и Риман в свое время. Работая в полной изоляции от основных направлений и ведущих специалистов в его области, он сумел пройти столетний путь западной математики самостоятельно. Трагедия в том, что его труды большей частью представляют собой бесполезные повторы всем известных математических открытий. В записях Рамануджана повсюду среди туманных формул рассеяны модулярные функции — одно из самых странных математических явлений. Они неоднократно появляются в наиболее удаленных друг от друга и никак не связанных между собой направлениях математики. Одна из функций, упорно возникающих в модулярной теории, в настоящее время носит название функции Рамануджана. Эта причудливая функция содержит элемент, возведенный в двадцать четвертую степень.

В работах Рамануджана число 24 фигурирует постоянно. Такие числа математики называют «магическими»: они постоянно появляются там, где их совсем не ждешь, по причинам, которых никто не понимает. Так и функция Рамануджана волшебным образом возникла в теории струн. Число 24, фигурирующее в функции Рамануджана, так же является источником удивительных сокращений в теории струн. В этой теории все 24 режима функции Рамануджана соответствуют физическим колебаниям струны. Всякий раз, когда струна совершает сложные перемещения в пространстве-времени, разделяясь и восстанавливаясь, необходимо соответствие большому количеству чрезвычайно сложных математических тождеств. Эти тождества и были открыты Рамануджаном. (Поскольку физики добавляют еще два измерения, вычисляя общее количество колебаний, фигурирующих в релятивистской теории, это означает, что пространство-время должно иметь 24 + 2 = 26 пространственно-временных измерений[84].)

Когда функция Рамануджана представлена в обобщенном виде, число 24 заменяется числом 8. Таким образом, критическое число для суперструн — 8 + 2, или 10. Отсюда и вытекает десятое измерение. Струна колеблется в десяти измерениях потому, что ей необходимы обобщенные функции Рамануджана, чтобы сохранять самосогласованность. Другими словами, физики не имеют ни малейшего представления о том, почему № и 26 измерений возникли как измерения струны. Создается впечатление, что в этих функциях проявляется некая скрытая нумерология, которую никто не понимает. Именно эти магические числа возникают в эллиптической модулярной функции, которая определяет количество измерений пространства-времени равным десяти.

В конечном итоге источник десятимерной теории так же загадочен, как сам Рамануджан. На вопрос слушателей, зачем природе существовать в десяти измерениях, физики вынуждены отвечать: «Не знаем». Мы имеем смутное представление о том, почему требуется выбирать несколько измерений пространства-времени (иначе струна не в состоянии колебаться самосогласованным квантовым образом), но не знаем, почему выбор падает на эти конкретные числа. Вероятно, разгадка ждет, когда ее обнаружат в утраченных тетрадях Рамануджана.