Занимательная физика. Книга 2 - Перельман Яков Исидорович - Страница 12

Если вращающейся платформе придать такую кривизну, чтобы при определенной скорости ее поверхность была в каждой точке перпендикулярна к результирующей, то помещенный на пол человек будет чувствовать себя во всех ее точках, как на горизонтальной плоскости. Математическим вычислением найдено, что такая кривая поверхность есть поверхность особого геометрического тела — параболоида. Ее можно получить, если быстро вращать вокруг вертикальной оси стакан, до половины налитый водой: тогда вода у краев поднимется, в центре опустится, и поверхность ее примет форму параболоида.

Если вместо воды налить в стакан растопленный воск и продолжать вращение до тех пор, пока воск не остынет, то затвердевшая поверхность его даст нам точную форму параболоида. При определенной скорости вращения такая поверхность является для тяжелых тел как бы горизонтальной: шарик, положенный в любую ее точку, не скатывается вниз, а остается на этом уровне (рис. 36).

Теперь легко будет понять устройство «заколдованного» шара.

Дно его (рис. 37) составляет большая вращающаяся платформа, которой придана кривизна параболоида. Хотя вращение благодаря скрытому под платформой механизму совершается чрезвычайно плавно, все же люди на платформе испытывали бы головокружение, если бы окружающие предметы не перемещались вместе с ними; чтобы не дать возможности наблюдателю обнаружить движение, платформу помещают внутри большого шара с непрозрачными стенками, который вращается с такой же скоростью, как и сама платформа.

Рисунок 36. Если этот бокал вращать с достаточной скоростью, то шарик не скатится на его дно.

Рисунок 37. «Заколдованный» шар (разрез).

Таково устройство этой карусели, носящей название «заколдованной» или «волшебной» сферы. Что же испытываете вы, находясь на платформе внутри сферы? Когда она вращается, пол под вашими ногами горизонтален, в какой бы точке кривой платформы вы ни находились, — у оси, где пол действительно горизонтален, или у края, где он наклонен на 45°. Глаза ясно видят вогнутость, мускульное же чувство свидетельствует, что под вами ровное место.

Показания обоих чувств противоречат друг другу самым резким образом. Если вы перейдете с одного края платформы на другой, то вам покажется, будто весь огромный шар с легкостью мыльного пузыря перевалился на другой бок под тяжестью вашего тела: ведь во всякой точке вы чувствуете себя, как на горизонтальной плоскости. А положение других людей, стоящих на платформе наклонно, должно представляться вам до крайности необычайным: вам буквально будет казаться, что люди, как мухи, ходят по стенам (рис. 39).

Вода, вылитая на пол заколдованного шара, растеклась бы ровным слоем по его кривой поверхности. Людям казалось бы, что вода здесь стоит перед ними наклонной стеной.

Привычные представления о законах тяжести словно отменяются в этом удивительном шаре, и мы переносимся в сказочный мир чудес…

Подобные ощущения испытывает на поворотах летчик. Так, если он летит со скоростью 200 км в час по кривой с радиусом 500 м, то земля должна казаться[16] ему приподнявшейся и наклоненной на 16°.

Рисунок 38. Истинное положение людей внутри «заколдованною» шара.

Рисунок 39. Положение, которое представляется при этом каждому из двух посетителей.

Рисунок 40. Вращающаяся лаборатория — действительное положение.

Рисунок 41. Кажущееся положение той же вращающейся лаборатории.

В Германии, в городе Геттингене, была сооружена для научных изысканий подобная вращающаяся лаборатория. Это (рис. 40) цилиндрическая комната 3 м в поперечнике, вращающаяся со скоростью до 50 оборотов в секунду. Так как пол комнаты плоский, то при вращении наблюдателю, стоящему у стены, кажется, будто комната откинулась назад, а сам он полулежит на покатой стене (рис. 41).

Наилучшая форма для зеркала отражательного телескопа — параболическая, т. е. именно та форма, какую сама собою принимает поверхность жидкости во вращающемся сосуде. Конструкторы телескопов затрачивают много хлопотливого труда, чтобы придать зеркалу подобную форму. Изготовление зеркала для телескопа длится целые годы. Американский физик Вуд обошел эти затруднения, устроив жидкое зеркало: вращая ртуть в широком сосуде, он получил идеальную параболическую поверхность, которая могла играть роль зеркала, так как ртуть хорошо отражает лучи света. Телескоп Вуда был установлен в неглубоком колодце.

Недостаток телескопа, однако, тот, что малейший толчок морщит поверхность жидкого зеркала и искажает изображение, а также и тот, что горизонтальное зеркало дает возможность непосредственно рассматривать только те светила, которые находятся в зените.

Быть может, вам знаком головокружительный велосипедный трюк, иногда исполняемый в цирках: велосипедист едет в петле снизу вверх и описывает полный круг, несмотря на то, что по верхней части круга ему приходится ехать вниз головой. На арене устраивают деревянную дорожку в виде петли с одним или несколькими завитками, как изображено на нашем рис 42. Артист спускается на велосипеде по наклонной части петли, затем быстро взлетает на своем стальном коне вверх, по круговой ее части, совершает полный оборот, буквально вниз головой, и благополучно съезжает на землю[17].

Рисунок 42. «Чертова петля». Внизу слева — схема для расчета.

Этот головоломный велосипедный фокус кажется зрителям верхом акробатического искусства. Озадаченная публика в недоумении спрашивает себя: какая таинственная сила удерживает смельчака вниз головой? Недоверчиво настроенные готовы подозревать здесь ловкий обман, а между тем в трюке нет ничего сверхъестественного. Он всецело объясняется законами механики. Биллиардный шар, пущенный по этой дорожке, выполнил бы то же с не меньшим успехом. В школьных физических кабинетах имеются миниатюрные «чертовы петли».

Знаменитый исполнитель и изобретатель этого трюка, артист «Мефисто», для испытания прочности «чертовой петли» имел тяжелый шар, вес которого равнялся весу артиста вместо с велосипедом. Шар этот пускали по дорожке петли, и если он благополучно пробегал ее, то артист решался проделать петлю сам.

Читатель, конечно, догадывается, что причина странного явления — та же, которая объясняет общеизвестный опыт с вращающимся ведерком (стр. 55). Однако трюк удается но всегда; необходимо в точности рассчитать высоту, с которой велосипедист должен начать свое движение: иначе трюк окончится катастрофой.

Я знаю, что ряды «бездушных» формул отпугивают иных любителей физики. Но, отказываясь от знакомства с математической стороной явлений, такие недруги математики лишают себя удовольствия заранее предусматривать ход явления и определять его условия. В данном, например, случае две-три формулы помогут нам в точности определить, при каких условиях возможно успешное выполнение столь удивительного трюка, как пробег в «чертовой петле».

Приступим же к расчетам.

Обозначим буквами те величины, с которыми придется вести расчеты:

буквой h обозначим высоту, с которой скатывается велосипедист;

буквой х обозначим ту часть высоты h, которая возвышается над верхней точкой «петли»; из рис. 42 очевидно, что x = h — АВ;

буквой г обозначим радиус круга петли;

буквой m — общую массу артиста вместе с велосипедом; вес их выразится тогда через mg, причем: