Время меча - Нестеренко Юрий Леонидович - Страница 158

— Почему бы просто не подобрать его? — спросила Элина. — Штырьков всего восемь, вроде не так уж и много вариантов…

— Число вариантов, кузина, равно произведению всех целых от единицы до восьми, — назидательно изрек принц. — Я уже посчитал — это 40320. Если на установку каждой комбинации тратить минуту — а быстрее не получится, надо ведь дожидаться возвращения в исходное состояние при ошибке — то, даже занимаясь этим круглосуточно, мы потеряем четыре недели.

— Это лишь в худшем случае, — попыталась сохранить лицо графиня.

— В среднем — две. Напоминаю, при круглосуточной работе. И еще неизвестно, не блокируется ли система намертво после некоторого количества неверных кодов.

— Если бы я делал подобный механизм, то предусмотрел бы такую возможность, — кивнул граф.

— Так что же, у вас в запасе есть еще какой-нибудь опыт для определения еще и порядка? — Редрих попытался убрать из голоса всю язвительность, но ему это не удалось.

— У меня в запасе есть логика, — невозмутимо ответил Артен. — В принципе, код может быть любым. Но предположим, граф прав, и код нигде не записан в явном виде. Тогда естественно предположить, что хозяин дома, для легкости запоминания, выбрал код, в котором и расположение, и порядок подчинены неким правилам. И в расположении определенная логика просматривается: как видите, в каждом ряду — один и только один штырь, и та же ситуация — в вертикальных колонках. Однако таких комбинаций множество. Если мы поймем, чем замечательна именно эта, то, возможно, поймем и порядок ее ввода. Естественно, я уже попробовал тривиальные варианты — последовательно нажимать штыри слева направо, сверху вниз, справа налево и снизу вверх. Естественно, безрезультатно. Больше вслепую экспериментировать не будем. Будем думать.

За исключением Артена, Элина была единственной в компании, кто получил хорошее, по меркам своей эпохи, общее образование. У графа в юные годы были учителя, однако военное дело уже тогда интересовало Эльберта больше, чем книжная премудрость, и если он и зазубрил в те годы несколько математических теорем, то давно успел их позабыть за ненадобностью; впрочем, он все равно выгодно выделялся на фоне многих аристократов, в том числе и не худшей знатности, умевших в лучшем случая накарябать свое имя. Редрих слишком рано лишился придворных педагогов, и дальнейшее его образование тоже пошло по сугубо практической стезе. Йолленгел был и вовсе неграмотен; но лишь он один остался в стороне от попыток разгадать тайну кода. Остальные, перерисовав кружочки каждый на свой клочок пергамента, рьяно взялись за дело. Не составил исключения и Редрих, думавший, впрочем, не столько о кодовом устройстве, сколько о возможности утереть нос Артену как раз в той области, которая была для того предметом гордости и превосходства.

— А вы, Йолленгел, чем скучать без дела, прогулялись бы в город, — заметил граф. Эльф поначалу отнекивался, но Элина убедила его, что мощные стены дома столь же прозрачны для магии, как и воздух улицы, и, таким образом, здесь он подвергается не меньшей опасности обнаружения; Йолленгел тяжело вздохнул и вновь отправился на разведку.

Как это нередко бывает, энтузиазм первого часа мозгового штурма начал сменяться разочарованием. В картинке явно проглядывала некая симметрия, хотя и искаженная; казалось, что еще чуть-чуть — и удастся понять общий принцип, после чего искажения окажутся иллюзией, и станет очевидно, что последовательность штырьков строится так и только так. Однако время шло, а разгадка была все так же далека.

Наконец Артен заявил, что, весьма возможно, код строится на основе неких неизвестных им математических правил — в конце концов, не зря же рядом со штырьками стоят цифры — и он вновь отправляется в библиотеку искать что-нибудь о числовых теориях. Энтузиазма остальным это не прибавило, разве что Редрих плотнее обхватил руками голову, словно надеясь выдавить из нее решение.

Затем вернулся Йолленгел. Никаких особых новостей он не принес — разве что ему удалось увидеть учения мертвых хардыгар. Вообще же город жил той же жизнью — если термин «жизнь» здесь вообще уместен — что и прежде; если на темпах программы магов и отразилась гибель двоих из них, то, во всяком случае, со стороны это заметно не было.

После ужина Артен вновь устремился в подземелье и вышел оттуда уже в сумерках. Вид он имел возбужденный и раздосадованный; по его словам, он был уже в двух шагах от разгадки, когда проклятому солнцу вздумалось закатиться. Перелистывая одну из книг, он разглядел рисунок, где под восемью кружочками шла та же последовательность цифр от 7 до 0; однако более мелкий шрифт самой книги ему при меркнущем свете дня разглядеть уже не удалось.

Следует ли пояснять, что на следующее утро Артен вскочил с первыми лучами солнца? Впрочем, ему давно уже пришлось расстаться со своей привычкой ложиться глубокой ночью и вставать заполдень; манеры кабинетного ученого — непозволительная роскошь для путешественника. Но в этот день он даже не чувствовал обычной утренней сонливости: разгадка была рядом! Элина все же не утерпела и спустилась к нему пару часов спустя, чтобы выяснить, что же он такое вычитал.

Принц посмотрел на нее невидящим взглядом — как обычно, когда его отрывали от занимавшей его книги — однако, паче чаяния, не стал отмахиваться и обещать рассказать потом.

— Все наши вчерашние попытки — совершенная чепуха, — заявил он. — Если остальные еще пробуют, скажите им, что это бесполезно. Тут все основано на другом принципе. Это еще одно открытие зурбестанских математиков — двоичное исчисление.

Элина благоразумно промолчала, дав ему выдержать паузу.

— Мы пользуемся десятичной системой счета, — продолжал Артен.

— Она кажется нам естественной, но это лишь потому, что у нас десять пальцев. Для математики, сами понимаете, такие случайности значения не имеют. Кстати, в древности были и другие системы — скажем, двенадцатиричная или шестидесятиричная — оттуда дошли до нас понятия «дюжина» или число минут в часе. В принципе, основа системы счета может быть любой — в качестве «десятки» можно использовать любое целое число. При этом количество цифр в системе равно ее основе; так, в десятичной системе 10 цифр — с 0 до 9. В двенадцатиричной их 12, и нам потребовались бы 2 специальных значка для цифр, которые в десятичной системе являются числами 10 и 11. При записи чисел в любой такой системе в самой правой позиции записываются единицы; левее — «десятки»; еще левее — «сотни», или «десятки» в квадрате; еще левее — «тысячи», или «десятки» в кубе, и т. д. Для двенадцатиричной, например, системы, «десяткой» будет десятичное число 12, а «сотней» — 144. Улавливаете, к чему я клоню?

— Пока не совсем, — призналась Элина.

— Ну как же, вспомните, как идут цифры под штырьками! Справа налево, в отличие от привычного нам — и зурбестанцам, пользовавшимся древним единым

— порядка, причем нумерация начинается с нуля. Это потому, что зурбестанцы положили считать любое число в нулевой степени равным единице. Насколько я понимаю, просто приняли так для удобства. Таким образом, цифры — это показатели степеней, и они же — номера разрядов числа. Но в какой системе исчисления? В десятичной? Явно нет, ведь штырек не имеет десяти состояний, которым можно было бы сопоставить десять цифр. У него лишь два состояния — торчит и утоплен. Это — двоичная система, где в роли десятки выступает двойка, а цифр всего две — 0 и 1!

— Подождите, если десятка — двойка, то сотня — четыре, тысяча — восемь…

— Именно, кузина! Я всегда знал, что вы способны не только махать мечом.

— По-моему, это очень неудобная система, — заметила Элина. — Чтобы записать по-настоящему большое число — например, тысячу — в смысле, десятичную — понадобится ужасно много цифр.

— Ну не то чтобы ужасно, всего десять. Но вы правы, для человека такая форма записи не слишком удобна. Дело в том, что зурбестанцы специально придумали ее для едва ли не самого грандиозного своего проекта. Увы, они не успели довести его до конца… Они хотели создать считающую машину.