Вы читаете книгу
Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики
Беллос Алекс
Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - Беллос Алекс - Страница 38
«Алгебра» — общий термин для математики уравнений, когда числа и операции записываются в виде символов. Само слово «алгебра» имеет занятную историю. В средневековой Испании над дверьми парикмахерских красовались вывески «Algebrista у Sangrador», то есть «Костоправ и Кровопускатель» — два вида деятельности, которые составляли неотъемлемую часть услуг цирюльника. По этой же причине шест, указывавший на характер заведения, выкрашен в красные и белые полосы — красный символизирует кровь, а белый — повязки.
Корень в слове «algebrista» взят из арабского «al-jabr»[32], что, помимо указания на примитивные хирургические приемы, означало также восстановление или воссоединение. Абу Джафар Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми, багдадский математик, живший в IX веке, написал вводный математический курс, озаглавленный «Книга восстановления и редукции» (буквально «сокращение и сравнение» — «Хисаб аль-джабр у аль-мукабаля»). В своем труде он объяснил два метода решения арифметических задач. Аль-Хорезми писал весьма цветисто, витиевато, по-восточному, но мы для лучшего понимания будем использовать современные обозначения и терминологию.
Рассмотрим уравнение А = В - С.
Аль-Хорезми описывает «al-jabr», или восстановление, как процесс, посредством которого данное уравнение принимает вид А + С = В. Другими словами, отрицательный член можно превратить в положительный, если перенести его на другую сторону от знака равенства.
Рассмотрим теперь уравнение А = В + С. Редукция — процесс, который превращает это уравнение в А - С = В.
Благодаря современным обозначениям мы ясно видим, что и восстановление, и редукция — примеры общего правила, согласно которому все, что вы делаете с одной частью уравнения, надо делать и с другой его частью. В первом уравнении мы прибавили С к обеим частям. Во втором уравнении мы вычли С из обеих частей. Поскольку по определению выражения по обе стороны от знака равенства равны друг другу, они должны оставаться равными и когда какое-то слагаемое одновременно прибавляется или вычитается с обеих сторон. Если мы умножим одну из частей уравнения на некоторое число, то и другую часть должны будем умножить на то же самое число, и все это применимо также к делению и другим операциям.
Аль-Хорезми был не первым, кто использовал восстановление и редукцию — эти операции можно найти еще у Диофанта. Когда книгу Аль-Хорезми перевели на латынь, фигурирующий в заглавии «aljabr» превратился в «алгебру». Книга Аль-Хорезми по алгебре, наряду с еще одной его книгой, посвященной индийской десятичной системе счисления, распространилась в Европе столь широко, что само имя его обессмертилось в качестве научного термина: аль-Хорезми стал Алхоарисми, Алгорисми и в конце концов алгоритмом.
С XV по XVII век математические предложения двигались по дороге от словесных выражений к символьным. Мало-помалу слова заменялись буквами. Диофант, может, и заложил основы буквенных обозначений, введя символ для неизвестной величины, но первым, кто широко популяризировал этот метод, был француз Франсуа Виет, живший в XVI столетии. Виет предложил использовать заглавные гласные буквы А, E, I, О, U и Y для неизвестных величин, а согласные В, С, D и т. д. — для известных.
Через несколько десятилетий после смерти Виета Рене Декарт опубликовал свое «Рассуждение о методе». В этом труде он применил математическую логику к человеческому мышлению. Для начала он подверг сомнению все свои убеждения, а после того, как все было отброшено, у него осталась лишь уверенность в том, что он существует. Тот аргумент, что нельзя подвергать сомнению собственное существование, коль скоро мыслительный процесс требует существования того, кто мыслит, нашел краткое выражение в знаменитой фразе из «Рассуждения» — «Я мыслю — следовательно, я существую». Это, наверное, наиболее известная в мире цитата, а сама книга считается краеугольным камнем западной философии. Декарт, однако, замысливал свой труд как введение к трем приложениям, составленным из других его научных работ. Одно из них — «La Geometrie» — в равной мере стало вехой в истории математики.
В своей «La Geometrie» Декарт вводит символы, ставшие затем стандартными алгебраическими обозначениями. Это первая книга, которая выглядит как современная публикация по математике, со всеми ее а, b и с, а также иксами, игреками и зетами. Именно Декарт решил использовать малые буквы из начала алфавита для известных величин, а малые буквы из конца алфавита — для неизвестных. Однако когда книгу набирали в типографии, наборщику в какой-то момент стало не хватать букв. Он поинтересовался у автора, насколько важно, какую именно букву нужно использовать — x, у или z. Декарт ответил, что это все равно, и наборщик использовал в основном букву x, потому что во французских словах эта буква используется реже, чем у или z. В результате x прочно поселился в математике — и даже на более широком культурном пространстве — в качестве обозначения, символа неизвестной величины. Именно поэтому материалы о паранормальных явлениях попадают в «X-файлы»[33], а Вильгельм Рентген предложил назвать обнаруженные им таинственные лучи X-лучами[34] Если бы не сиюминутные обстоятельства, касающиеся типографского набора текста, то словом для пробивающегося «звездного» таланта мог бы стать «Y-фактор», а афроамериканский политический лидер приобрел известность под именем Malcolm Z[35].
То, что Лука Пачоли в 1494 году выразил бы как
4 Census p 3 de 5 rebus ae 0,
а Виет в 1591 году записал бы как
4 in A quad - 5 in A piano + 3 aequatur 0,
Декарт в 1637 году застолбил в виде
4x2 - 5x + 3 = 0.
Замена слов буквами и символами представляла собой нечто большее, чем просто удобное сокращение записи. Начало символу x положило сокращение для «неизвестной величины», но коль скоро такое обозначение возникло, оно превратилось в мощное средство, способствующее мышлению. Просто слово или сокращение нельзя подвергнуть математическим операциям так, как это делается с символом, подобным x. Появление числа сделало возможным счет; но буквенные символы вывели математику в новую область, простирающуюся далеко за пределы языка.
Пока задачи формулировались риторически, как это было в Египте, математики применяли изобретательные, но довольно бессистемные методы для их решения. Древние решатели задач были подобны участникам экспедиции, застрявшим в тумане и вынужденным полагаться лишь на несколько ухищрений, помогающих продвигаться вперед. Когда же задачи стали формулировать, используя символы, туман этот рассеялся, и перед математиками предстал мир с исключительно ясными очертаниями. Диво алгебры состоит в том, что порой одна лишь запись задачи в символическом виде уже почти дает ее решение.
Вернемся к тому фокусу, о котором я рассказал в начале главы. Я попросил вас назвать трехзначное число, в котором первая и последняя цифры различались бы по крайней мере на два. А далее требовалось получить второе число, переставив цифры в исходном числе в обратом порядке.
Затем надо было вычесть меньшее число из большего. Так что если вы выбрали число 614, то число с переставленными цифрами было бы равно 416, и 614 - 416 = 198. В качестве последнего действия предлагалось сложить полученную разность и число, получающееся в результате перестановки в ней цифр в обратном порядке. В только что выбранном примере это будет 198 + 891.
32
Не будем забывать, что значительная часть Испании в течение столетий находилась под арабским владычеством. (Примеч. перев.)
33
Телесериал «X-files» в русском переводе получил название «Секретные материалы». (Примеч. перев.)
34
X-rays — общепринятое английское название рентгеновских лучей. (Примеч. перев.)
35
Малколм Икс (1935–1965) — американский борец за права темнокожих. Малколм Литл сменил фамилию на букву «Икс», символизирующую потерю знания о собственном происхождении. (Примеч. перев.)
- Предыдущая
- 38/88
- Следующая