Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных - Манкевич Ричард - Страница 30
Прежде всего, вторая страница этой работы не обременена именами, фамилиями, описаниями положения в обществе, титулами и элегиями в честь некоего скупого принца, кошелек которого будет открыт с помощью этих фимиамов — с угрозой закрыть его, когда восхваления закончатся. Вы не увидите здесь почтительных восхвалений, написанных буквами втрое большими, чем сам текст, обращенных к тем, кто обладает высоким положением в науке, некоему мудрому покровителю — нечто обязательное (я бы сказал, неизбежное) для кого-то в возрасте двадцати лет, кто хочет что-то написать. Я не говорю здесь никому, что я обязан их совету и поддержке всем хорошим, что есть в моей работе. Я не говорю этого потому, что это было бы ложью. Если бы мне пришлось упомянуть кого-либо из великих в обществе или в науке (в настоящее время различие между этими двумя классами людей практически незаметно), клянусь, это не было бы знаком благодарности. Я обязан им тем, что я издал первые из этих двух статей столь поздно, и тем, что написал все это в тюрьме — в месте, которое вряд ли можно считать подходящим для научных размышлений, и я часто поражаюсь своей сдержанности и способности держать рот на замке по отношению к тупым и злобным зоилам. Мне кажется, я могу использовать слово «зоилы» без опасения быть обвиненным в неблагопристойности, поскольку именно так я именую моих оппонентов. Я не собираюсь писать здесь о том, как и почему я был отправлен в тюрьму, но я должен сказать, что мои рукописи чаще всего просто терялись в папках господ членов академии, хотя, по правде говоря, я не могу представить себе подобной неосмотрительности со стороны людей, на совести которых смерть Абеля. На мой взгляд, любой хотел бы, чтобы его сравнивали с этим блестящим математиком. Достаточно сказать, что моя статья по теории уравнений была направлена в Академию наук в феврале 1830 года, что извлечения из нее были посланы в феврале 1829 года, и при этом ничего из этого не было напечатано, и даже рукопись оказалось невозможно возвратить.
16. Новые геометрии
С тех пор как в третьем столетии до нашей эры появились «Начала», евклидова геометрия (см. Главу 4) считалась самой совершенной из всех математических систем. Основанная на самых общих допущениях, она выстраивает удивительно стройное здание математических теорем. Евклидова геометрия — типичная аксиоматическая дедуктивная система. Однако на этом храме геометрии имелось маленькое пятнышко, прыщик, который математики не переставали почесывать. Евклид сформулировал ныне печально известный пятый постулат, согласно которому «если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых». Этот постулат также известен как постулат о параллельных прямых. В нем говорится: если две прямые линии не параллельны, они в конечном счете пересекутся в некоторой точке. Все согласились, что постулат верен, но было слишком сложно гарантировать истинность этой, по сути, аксиомы, ставшей отправной точкой «Начал». Сперва усилия были направлены на доказывание того, что на самом деле это не постулат, а теорема, которая может быть доказана с помощью других аксиом. Многие обманывались, считая, что им удалось доказать ее, но более тщательное изучение их доказательств непременно показывало, что в них обязательно присутствуют новые предположения, которые, по существу, оказывались перепевкой пятого постулата. Найти ему более очевидную замену оказалось очень трудно.
Не пытайся одолеть теорию параллельных линий ни тем способом, который ты сообщаешь мне, ни каким-либо другим. Я изучил все пути до конца; я не встретил ни одной идеи, которой бы я не разрабатывал. Я прошел весь беспросветный мрак этой ночи, и всякий светоч, всякую радость жизни я в ней похоронил. Ради Бога, молю тебя, оставь эту материю, страшись ее не меньше, нежели чувственных увлечений, потому что и она может лишить тебя всего твоего времени, здоровья, покоя, всего счастья твоей жизни. Этот беспросветный мрак может потопить тысячи ньютоновских башен. Он никогда не прояснится на земле, и никогда несчастный род человеческий не будет владеть чем-либо совершенным даже в геометрии.
Математики продолжали изучать пятый постулат. Особенно много сил отдали этому ал-Хорезми и персидский математик и астроном Насир ад-Дин ат-Туси (1201–1274). Работа последнего, переведенная на латынь, вдохновила иезуита и математика Джироламо Саккери (1667–1733). В последний год своей жизни Саккери издал труд под названием «Евклид, очищенный от всех пятен», в котором он попытался доказать постулат о параллельности, опровергая как абсурд все другие постулаты. Он построил то, что теперь известно как «четырехугольник Саккери», с двумя парами «параллельных» сторон. Он выдвинул три различные гипотезы о сумме внутренних углов четырехугольника — что сумма меньше, равна или больше суммы четырех прямых углов или 360°. Если бы он смог показать, что первая и третья гипотезы приводят к логической несогласованности, то доказал бы, что средняя гипотеза, эквивалентная постулату о параллельности прямых, и есть единственно верная.
Я еще не сделал открытие, но путь, которым я иду, почти наверняка приведет меня к цели, поскольку показывает, что она достижима. Я еще не дошел до конца, но то, что мне удалось обнаружить, оказалось настолько великолепным, что я был просто поражен. Было бы невероятно жаль, если бы это оказалось отброшенным как Вы, мой дорогой отец, сочли необходимым допустить, когда увидели это. Все, что я могу сказать сейчас, — то, что я создал из ничего новый и совершенно иной мир. Все, что я отправил Вам к настоящему времени похоже на карточный домик рядом с каменной башней.
Саккери легко отверг третью гипотезу как приводящую к логическим противоречиям. Однако первая гипотеза не создавала никаких логических проблем. Используя этот новый постулат, он мог доказывать теорему за теоремой. Саккери выстроил самую первую неевклидову геометрию, но отказался поверить этому. Как мы помним, его главная цель — опровергнуть истинность этой гипотезы, а не создать новую геометрию. Вновь обратившись к церковному учению, он отверг новую геометрию на ошибочных теологических основаниях. Однако математики, жившие после него, оказались более доверчивыми.
Навязчивая идея о пятом постулате имела более глубокое значение, чем просто чистота логики. Под угрозой оказалась сама природа физического пространства. Евклидова геометрия была не только последовательной и разумной математической системой, но и принципом, по которому структурировалось пространство — самая короткая линия между двумя точками была прямой линией не только в теории, но и на практике. Казалось бы, уже существовала хорошо сформулированная геометрия, в которой даже это не было истинным, — классическая сферическая геометрия. Самая короткая линия между двумя точками на сфере — это дуга, часть большого круга, соединяющая две точки. Кроме того, сумма углов любого треугольника на сфере в целом больше 180°. Так из-за чего вся эта суета? Все сводилось к различию между тем, что называли внутренними и внешними свойствами геометрии. Внешние свойства — те, которые можно вывести вне системы; внутренние — те, которые выводятся из самой системы. Например, правила сферической геометрии могут быть выведены из наблюдения сферы извне, скажем, за шаром в руке, но как мы можем сказать с геометрической точки зрения, живем мы на сфере или нет? Как геометрически определить, живем мы на плоской Земле или на сферической? Или, иначе говоря, есть ли какие-то внутренние свойства, отличающие плоскость от сферы? Эти относительно простые понятия важны для изучения истинной природы трехмерного пространства, в котором мы имеем доступ только ко внутренним свойствам.
- Предыдущая
- 30/47
- Следующая