Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных - Манкевич Ричард - Страница 20
Итак, желая решить какую-нибудь задачу, следует сперва ее рассматривать как уже решенную и дать названия всем линиям, которые представляются необходимыми для ее построения, притом неизвестным так же, как и известным. Затем, не проводя никакого различия между этими известными и неизвестными линиями, нужно обозреть трудность, следуя тому порядку, который показывает наиболее естественным образом, как они взаимно зависят друг от друга, до тех пор, пока не будет найдено средство выразить одну и ту же величину двояким образом: это то, что называется уравнением, ибо члены, полученные одним из этих двух способов, равны членам, полученным другим.
Это освобождало алгебру от обязательств перед однородностью размерности — ограничения, согласно которому все члены уравнения должны были иметь одинаковую размерность. Мы находим, например, выражения вроде ххх + аах = bbb: каждый элемент здесь — куб. Действительно, Декарт с удовольствием рассуждал о кривых любой степени, то есть об xn. И это новшество имело огромное значение. Сейчас мы больше не считаем в математике х2 фактическим квадратом. Алгебра Декарта кажется нашим современникам знакомой — он использовал начальные буквы алфавита для обозначения коэффициентов, а последние буквы алфавита для обозначения переменных. Единственный символ, который кажется нам странным, — это ∞, знак бесконечности: Декарт использовал его в качестве знака равенства.
Задача с кубами по-прежнему могла быть решена с помощью пересечения конических сечений, по методу ал-Хайями, однако теперь любому было по силам построить кубическое уравнение. Декарт изо всех сил старался связывать алгебраические манипуляции с геометрическими преобразованиями, и в итоге формула Кардано выполняла не «дополнение куба», но преобразования кубической кривой. Более того, Декарт освободил геометрию от использования построений с помощью циркуля и линейки. В «Геометрии» Декарта вы не найдете многое из того, что теперь известно как алгебраическая геометрия, например координатные оси, формулы для вычисления расстояний между точками или углов между прямыми. Важно понимать, что Декарт подарил математикам будущего новый язык постановки математических проблем и установил определенный паритет между алгебраическими и геометрическими методами.
12. Вселенная как часовой механизм
В шестнадцатом веке основным источником информации об орбитах планет оставался «Альмагест» Птолемея (см. Главу 2). Громоздкая структура Птолемеевой системы эпициклов и деферентов просуществовала в различных формах почти две тысячи лет — вероятно, потому, что и тригонометрические таблицы, и собранные в процессе наблюдения данные не были достаточно точными, чтобы продемонстрировать глубокие недочеты этой системы. Стеклянные сферы Аристотеля находились в постоянном и равномерном круговом движении — «мотором» был Аристотелев перводвигатель. Теперь же на место перводвигателя заступили ангельские силы — небесные тела стали приводиться в движение небесными духами. Для Птолемея математика была средством описать явление, а не объяснить его, и он успешно объединил философские требования Аристотеля и данные, полученные в результате наблюдения. Революция представлений о Вселенной в буквальном смысле поменяла местами небо и землю. Ключевым аспектом была роль математики — может ли точная математическая модель что-то рассказать нам о физической действительности?
Одна из самых очевидных проблем с Птолемеевой системой заключалась в том, что пока планета перемещается вокруг эпицикла, ее расстояние от Земли значительно изменяется, и, таким образом, ее видимый размер на небе также должен меняться. Это изменение наиболее очевидно в случае Луны, и, скорее всего, именно оно побудило Николая Коперника (1473–1543) выдвинуть предположение о гелиоцентрическом (с Солнцем в центре) устройстве Вселенной. Коперник получил образование в престижном Краковском университете, он также учился в Италии, а затем занял пост каноника во Фрауенбурге (Фромборке) — маленьком городке на побережье Балтийского моря. В действительности система Коперника практически не отличалась от Птолемеевой, поскольку он тоже строил орбиты как круги с эпициклами. Однако размещение Солнца в центре Вселенной изначально упростило число необходимых циклов, хотя, когда Коперник уточнил свою модель, в ней получилось даже больше эпициклов, чем у Птолемея. Система Коперника также правильно предсказывала расположение орбит планет в порядке их удаления от Солнца и позволяла оценить относительные расстояния каждой планеты от этого светила. Видимое ретроградное движение планет теперь частично объяснялось в терминах их движения относительно перемещающейся Земли, а не в терминах движения по эпициклам относительно неподвижной Земли. Великая работа Коперника «Об обращении небесных сфер» была издана только в 1543 году, в год его смерти, и отчасти вопреки его желанию.
Коперник дал свое имя революции, в которой он, похоже, играл не самую главную роль. Идеи, которые будут сформулированы в сочинении «Об обращении небесных сфер», Коперник сначала изложил в конспекте своей теории, названном «Малым комментарием о гипотезах, относящихся к небесным движениям». Эта рукопись рукописи была создана в начале 1510-х годов и распространялась среди друзей, переходила из рук в руки. Похоже, Коперник стремился не перестроить систему Птолемея, а уточнить ее, сделать лучше, «более греческой»! Каламбур заключался в том, что в модели Птолемея планеты перемещались с переменной скоростью по эпициклам, тогда как Коперник был привержен идее аристотелевского равномерного движения по идеальным окружностям с постоянной скоростью. Именно эти требования заставили его выдвинуть предположения, из-за которых нам, живущим пятьсот лет спустя, его взгляды кажутся очень современными. Согласно этим предположениям, Солнце помещается в центре Вселенной, а Земля вращается вокруг Солнца, равно как и вокруг своей собственной оси. Этот гелиоцентрический макет был, однако, не менее громоздким, чем система Птолемея, — в нем было 34 эпицикла (у Птолемея их было 40), и это для семи небесных тел плюс сфера неподвижных звезд! «Малый комментарий» был всего-навсего схемой, которую Коперник обещал детально описать позднее. Но с годами его желание издать этот труд уменьшалось, несмотря на поддержку церковных властей и самого Ватикана.
- Предыдущая
- 20/47
- Следующая