Для юных математиков. Веселые задачи - Перельман Яков Исидорович - Страница 8

8

Если это представляется нам сомнительным, попробуйте с несколькими десятками товарищей устроить такое кольцо сидящих. Вы сможете на деле убедиться, что изобретательный солдат нашел действительный, а не кажущийся выход из положения.

Решение задачи № 45

Пришлось сделать 6 следующих поездок:

1-я поездка. Оба мальчики подъезжают к противоположному берегу и один из них привозит лодку к разведчикам (другой остается на том берегу).

2-я поездка. Мальчик, привезший лодку, остается на этом берегу, а в челнок садится первый солдат, который и переправляется на противоположный берег. Челнок возвращается с другим мальчиком.

3-я поездка. Оба мальчика переправляются через реку, и один из них возвращается с челноком.

4-я поездка. Второй солдат переправляется на противоположный берег. Челнок возвращается с мальчиком.

5-я поездка – повторение 3-й.

6-я поездка. Третий солдат переправляется на противоположный берег. Челнок возвращается с мальчиком, и дети продолжают свое прерванное катание по реке.

Теперь все три солдата находятся на другом берегу.

Решение задачи № 46

Нелепый результат, который мы получили, исчисляя своих предков, объясняется тем, что нами упущено из виду одно весьма простое обстоятельство. Мы не приняли в расчет, что наши отдаленные предки могут быть в кровном родстве между собой и, следовательно, иметь общих предков. Мой отец и моя мать, может, уже в 5-м или 6-м поколении назад имели общего деда, который, возможно, был и вашим предком, читатель. Это соображение разбивает все наши расчеты и уменьшает несметные полчища наших отдаленных предков до весьма скромной цифры, при которой не может быть речи о тесноте.

Решение задачи № 47

Младший брат, пойдя назад по движению, увидел идущий навстречу вагон и вскочил в него. Когда этот вагон дошел до места, где ожидал старший брат, последний вскочил в него. Немного спустя тот же вагон догнал шедшего впереди среднего брата и принял его. Все три брата очутились в одном и том же вагоне – и, конечно, приехали домой одновременно.

Однако благоразумнее всего поступил старший брат: спокойно ожидая на одном месте, он устал меньше других.

Решение задачи № 48

Исчезнувший гость – это второй гость, который был незаметно пропущен при распределении стульев: после 1-го и 11-го гостя мы сразу перешли к 3-му и следующим, миновав 2-го. Оттого-то нам и удалось разместить 11 гостей на 10 стульях, по одному человеку на каждом.

Решение задачи № 49

Задача сводится в сущности к тому, чтобы разделить 10 килограммов масла на две равные по весу части. Положите на каждую чашку по бумажному листу и накладывайте на них масла до тех пор, пока 10 килограммов распределятся поровну между ними. Ясно, что теперь на каждой чашке ровно 5 килограммов, – если только весы правильны.

Решение задачи № 50

И на неверных весах можно достичь того же, но более сложным путем. Сначала надо разделить десять килограммов масла на две части так, чтобы они были приблизительно (на глаз) равны. Затем берут одну из этих частей, кладут на чашку весов, – на другую же чашку накладывают камешков или чего угодно, до тех пор, пока чашки не будут уравновешены. Тогда снимают с чашки первую часть масла и вместо нее кладут вторую. Если окажется при этом, что чашки весов остаются на прежнем месте, то, значит, обе части масла равны, так как заменяют одна другую по весу. В таком случае, разумеется, каждая из них весит ровно 5 килограммов.

Если же чашки не будут на одном уровне, то надо от одного куска переложить немного масла на другой и повторять это до тех пор, пока обе порции не будут вполне заменять друг друга на одной и той же чашке весов.

Подобным же образом можно поступать на неверных пружинных весах: перекладывать масло из одного пакета и другой до тех пор, пока оба пакета не будут оттягивать указатель весов до одной и той же черты (хотя бы эта черта и не стояла против 5 килограммов).

Глава VI Искусное разрезывание и сшивание Семь раз отмерь, а раз отрежь

ЗАДАЧА № 51

Флаг морских разбойников

Вы видите здесь флаг морских разбойников. Двенадцать продольных полос на нем обозначают, что в плену у пиратов находятся 12 человек. Когда удается захватить новых пленных, пираты подшивают к флагу соответствующее число новых полос. Напротив, при утрате каждого пленного они сбавляют одну полосу.

Рис. 41.

На этот раз пираты потеряли двух пленных и, следовательно, должны перешить флаг так, чтобы полос было не 12, а 10.

Можете ли вы указать простой способ разрезать флаг на две такие части, чтобы после сшивания их получился флаг с 10 полосами? При этом не должно пропасть ни клочка материи и флаг должен сохранить прямоугольную форму.ЗАДАЧА № 52 Красный крест

У сестры милосердия имелся квадратный кусок красной материи, из которого нужно было сшить крест. Она хотела так перешить квадрат, чтобы ни один кусок красной материи не пропал. После долгих поисков ей удалось разрезать квадрат всего на 4 куска, из которых она и сшила крест. В нем было всего два шва, каждый в виде прямой линии.

Рис. 42.

Попробуйте сделать то же самое из квадратного куска бумаги. ЗАДАЧА № 53 Из лоскутков

У другой сестры милосердия были такие обрезки красной материи, какие изображены на рисунке 43-м.

Рис. 43.

Сестра ухитрилась, не разрезав этих лоскутьев, сшить из них крест. Как? ЗАДАЧА № 54 Два креста из одного

У третьей сестры милосердия имелся готовый красный крест из материи; но крест был чересчур велик, и она вырезала из него другой, поменьше, так, что новый был весь из одного куска материи.

Рис. 44.

Когда крест был вырезан, сестра, собирая обрезки, – их оказалось всего 4, – заметила, что из них можно, не разрезая ни одного лоскутка, прямо сшить еще один крест и притом точно такой же величины.

Таким образом, вместо одного креста у нее оказалось два поменьше, одинаковой величины: один цельный, другой составной.

Можете ли вы указать, как сестра это сделала?ЗАДАЧА № 55 Лунный серп

Эту фигуру лунного серпа требуется разделить на 6 частей, проведя всего только 2 прямых линии.

Как это сделать?

Рис. 45.

ЗАДАЧА № 56 Деление запятой

Вы видите здесь широкую запятую (рис. 46).

Рис. 46.

Она построена очень просто: на прямой АВ описан полукруг и затем на каждой половине линии АВ описаны полукруги – один вправо, другой влево.

Задача состоит в том, чтобы разрезать эту фигуру одной кривой линией на две совершенно одинаковые части.

Фигура эта интересна еще и тем, что из двух таких фигур можно составить круг. Как?ЗАДАЧА № 57 Развернуть куб

Если вы разрежете картонный куб вдоль ребер так, чтобы его можно было разогнуть и положить всеми 6 квадратами на стол, то получите фигуру вроде трех следующих:

Рис. 47.

Любопытно сосчитать: сколько различных фигур можно получить таким путем? Другими словами: сколькими способами можно развернуть куб на плоскости?

Предупреждаю нетерпеливого читателя, что различных фигур не менее десяти.ЗАДАЧА № 58 Составить квадрат

Можете ли вы составить квадрат из 5 кусков бумаги такой формы (рис. 48)?

Рис. 48

Если вы догадались, как решить эту задачу, попробуйте составить квадрат из пяти одинаковых треугольников такой же формы, как те, с которыми мы сейчас имели дело (один катет вдвое длиннее другого). Вы можете разрезать один треугольник на две части, но остальные 4 должны итти в дело нерезанными.