Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс - Павлов Андрей Николаевич - Страница 3
2. Основные факты планиметрии Лобачевского. (3)
3. Особенности геометрии на сфере. (3)
4. Методы доказательства теорем (прямое доказательство, от противного, контрпример, метод симметрии и т. д.). (1–2)
5. Группы преобразований плоскости и их инварианты. (3)
6. Топологические многообразия в геометрии. (3)
§ 2. Основные понятия планиметрии
2.1. Справочная информация
На экзамене по геометрии очень важно давать правильные (корректные) определения. Часто допускаются такие ошибки, как «порочный круг» (например, круг – это часть плоскости, ограниченной окружностью, а окружность – это граница круга), наличие синонима определяемого термина в определении, пропуск «несущественных деталей» (например, касательная к окружности – это прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, «деталь» – это тот факт, что прямая должна лежать с окружностью в одной плоскости).
Определения геометрических фигур можно дать различными способами:
1. Через род и видовое отличие.
Например: квадрат – это прямоугольник с равными сторонами. Прямоугольник в определении – ближайший род, равенство сторон – видовое отличие.
2. Генетически (указание происхождения понятия).
Например, окружность – это множество точек плоскости, находящихся на равном расстоянии от данной точки, лежащей в этой плоскости.
3. Через указание свойств фигуры (дескрипции).
Пример: число π – это то число, которое, будучи умножено на длину диаметра, даёт длину его окружности.
4. Конструктивно (указывается способ построения объекта).
Пример: пусть дана произвольная окружность. Разделим её на n равных частей последовательно расположенными точками А1, А2…, Ап. Замкнутая ломаная A1A2…АnА1 образует правильный n-угольник.
5. Аксиоматически.
К примеру, определение площади фигуры F даётся как числовая функция S(F), удовлетворяющая определённым условиям (аксиомам).
Другие способы дачи определений в геометрии встречаются крайне редко.
Перейдём к определениям.
Неопределяемыми геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.
Точки принято обозначать прописными латинскими буквами: А, В, С, D …. Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: а, b, с, d ….
Точка А лежит на прямой а, точка В лежит на прямой b, точка О принадлежит одновременно прямым а и b, т. е. является точкой пересечения этих прямых (рис. 1).
Рис. 1.
Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками. Эти две точки называются концами отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов. Когда говорят или пишут: «отрезок АВ», то подразумевают отрезок с концами в точках А и В (рис. 2).
Рис. 2.
[АВ] – отрезок АВ.
Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Это разбиение обладает следующим свойством. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую.
Отрезок АВ не пересекает прямую а, отрезок АС пересекает прямую а (рис. 3).
Рис. 3.
Лучом называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки. Эта точка называется начальной точкой луча. Различные лучи одной и той же прямой, имеющие общую начальную точку, называют дополнительными (рис. 4).
Рис. 4.
Лучи, так же как и прямые, обозначаются строчными латинскими буквами. Точка А является начальной точкой двух лучей p и q. Лучи p и q являются дополнительными.
Углом называется фигура, которая состоит из точки – вершины угла – и двух различных лучей или отрезков, исходящих из этой точки – сторон угла. Слово «угол» иногда заменяют знаком ∠ (рис. 5, 6).
Рис. 5.
Рис. 6.
На рис. 5 угол α = ∠АОВ образован двумя отрезками ОА и ОВ.
На рис. 6 угол α образован двумя лучами р и q, имеющими начальную точку О.
Если стороны угла являются дополнительными лучами одной прямой, то угол называют развёрнутым (рис. 7).
Рис. 7.
Угол А является здесь развёрнутым.
Луч проходит между сторонами данного угла, если он исходит из его вершины и пересекает какой-нибудь отрезок, соединяющий любые две точки, лежащие на разных сторонах угла.
Луч q проходит между сторонами ОА и OB угла AOB (рис. 8).
Рис. 8.
Углы измеряют в градусах и радианах. При этом π радиан = 180°.
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными лучами (рис. 9).
Рис. 9.
Сумма смежных углов равна 180°.
Лучи p и q – дополнительные, точка В принадлежит лучу p а точка А принадлежит лучу q. Углы СОА и СОВ – смежные.
Угол, равный 90°, называется прямым.
Угол, меньший 90°, называют острым углом. Угол, больший 90° и меньший 180°, называют тупым (рис. 10, а; б; в).
Рис. 10.
Углы:∠АОВ – прямой, ∠COD – острый, ∠EOF – тупой.
На рисунках прямые углы часто обозначают знаками ┓, ┏.
Два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого (рис. 11).
Рис. 11.
р и q – дополнительные лучи одной прямой, а m и n – дополнительные лучи другой прямой. Точка О – точка пересечения этих двух прямых и является начальной точкой всех указанных выше лучей.
Точки А, В, С, D лежат на соответствующих лучах.
Углы АОВ и COD – вертикальные.
Конец ознакомительного фрагмента. Полный текст доступен на www.litres.ru
- Предыдущая
- 3/3