Итоги тысячелетнего развития, кн. I-II - Лосев Алексей Федорович - Страница 193

Если читателю угодно найти у Аристотеля краткую формулу непрерывности, то вышеприведенное рассуждение из"Физики", (V 3) кратко, отчетливо и суммарно дается в том же трактате в другом месте (VI 1, 231a 20 – b 6).

В предыдущем мы исходили из тех рассуждений Аристотеля, в которых он конструирует свою непрерывность как разновидность единого. Но у Аристотеля имеется еще и такое рассуждение, где он рассматривает непрерывность как разновидность другой платоновской категории, а именно как разновидность беспредельности, апейрона. Это – в другом месте той же"Физики"(III 4 – 8).

Беспредельное, по Аристотелю, то, что может безо всякой остановки увеличиваться или уменьшаться. Но в таком виде беспредельность не может характеризовать собою всю картину действительности. Ведь беспредельность есть только материя, которая и на самом деле может быть и тем, и другим, и третьим, и вообще чем угодно, являясь, таким образом, только потенцией действительно существующего. Но действительно существующее есть также еще и форма; придающая вещам их определенность и совершенство, что и делает их целостными. Следовательно, беспредельное"скорее подходит под определение момента, чем целого, так как материя есть момент целого, как медь для медной статуи"(6, 207a 27 – 29). Но ведь космос, по Аристотелю, пространственно ограничен; он совершенен, целостен и в этом смысле вполне конечен (ИАЭ IV 270 – 273). Как же в таком случае совмещается в космосе беспредельное и предельное? На этот вопрос можно ответить только так, что граница космоса есть постоянная величина; а то, что находится внутри космоса, бесконечно стремится к этой границе, то есть может отстоять от нее на расстояние, меньшее любой заданной наперед величины. Другими словами, Аристотель тут тоже пророчествует о теории бесконечно малых и, значит, тем самым о континууме.

Наконец, вся упомянутая у нас сейчас VI книга"Физики"посвящена прямо доказательству того, что континуум нельзя составить из отдельных точек, будь то во времени, будь то в пространстве, будь то в движении.

В этой связи Аристотель дает сокрушительную критику всех попыток дробить непрерывность на отдельные прерывные отрезки, будь то апории Зенона, будь то атомизм Левкиппа и Демокрита. При этом подобного рода дискретные конструкции Аристотель понимает слишком буквально. Ведь из апорий Зенона именно вытекает требование о невозможности дробления континуума, а из атомизма Левкиппа и Демокрита вытекает требование о невозможности только одного дискретного представления о действительно существующем.

Между прочим, во многих отношениях аналогий к VI книге"Физики"может считаться трактат"О неделимых линиях", принадлежащий либо самому Аристотелю, либо кому нибудь из его учеников [225]. Если миновать детали, то аргументация здесь сводится к следующему.

Именно, если две линии пересекаются, то для всех очевидно, что они пересекаются только в одной точке, принадлежащей одновременно обеим этим линиям. Но такое окончательное влияние двух предметов возможно только в том случае, если эти предметы не состоят из разных частей, поскольку предметы, состоящие из нескольких частей, и соприкасаются между собой не в одной, но во многих точках; и этих точек соприкосновения в данном случае столько, сколько имеется частей в соприкасающихся предметах. Значит, две линии могут пересекаться в одной точке только при условии их неделимости, то есть при условии их непрерывности. На наш взгляд, здесь мы находим тоже солидно обоснованное представление о континуально–сущностной природе даже такого простого геометрического элемента, как линия.

Такого рода континуально–сущностных рассуждений или намеков на них мы можем найти у Аристотеля немало. Здесь мы коснулись только главнейшего. Впрочем, для всей этой проблемы даже и не нужно искать специальных рассуждений у Аристотеля. Даже самые общие концепции Аристотеля немыслимы без континуально–сущностной интуиции. Таковы концепции умопостигаемой материи (ИАЭ IV 56 – 68), потенции, энергии и энтелехии (92 – 94), ставшей чтойности (94 – 95) и четырехпринципной структуры каждой вещи (599 – 603).

2. Назревание принципа континуально–сущностной эманации у представителей точных наук

а)Уже в школе Платона оказался один мыслитель, который выдвинул принцип, существенно дополнивший учение об идеях, если эти идеи понимать как полную неподвижность. Этот мыслитель – Евдокс Книдский(ок. 391 – 338 гг.), который в Платоновской Академии был временно, потому что сам он имел свою собственную школу гораздо более эмпирического направления. Об его фрагментах – ниже, часть шестая, глава II, §4, п. 2.

Евдокс ввел одну небывалую по своей математической точности концепцию, которую в Новое время (не очень удачно) стали называть"методом исчерпывания". Под"методом исчерпывания"нужно понимать в данном случае именно метод приближения к пределу на путях непрерывного становления, так что"исчерпывается"здесь именно предел становления, причем исчерпаться он никогда не может. Из предыдущего мы можем заключить, что это было идеей уже и элейца Зенона, уже и Демокрита, уже и Антифонта, уже и Платона. Но все эти мыслители, в общем, были весьма далеки один от другого. Что же касается Евдокса, то он, как бы мы сказали, был не больше и не меньше, как в школе самого Платона, почему его принцип континуального становления был прямым распространением и углублением платоновского учения об идеях и числах.

Евдокс тоже обратил внимание на то, что многоугольник, вписанный в круг или описанный вокруг него, по мере увеличения числа своих сторон все больше и больше приближается к кругу, хотя никогда и не может его достигнуть, так что разница между периметром многоугольника и данной окружности может стать меньше любой заданной величины. Точно так же объем цилиндра есть предельное выражение для бесконечно большого количества маленьких цилиндров, но в то же самое время объем конуса тоже составлен из бесконечно большого числа цилиндриков, когда эти цилиндрики, начиная снизу, постепенно уменьшаются и в своем объеме доходят до точки, образующей вершину конуса. Тот же самый процесс происходит при составлении пирамиды из бесконечно большого числа призм.

То же самое получается также и при разделении отрезка прямой на все меньшие и меньшие отрезки, которые, как бы они ни уменьшались, никогда не могут стать равными нулю. Это было тоже осознанием концепции, которую мы сейчас называем принципом бесконечно малых величин. Платоновскую систему идей и чисел этот принцип Евдокса решительно реформировал в том смысле, что идея вещи, или ее число, соотносилась с самой вещью не просто категориально, то есть в условиях неподвижности как идеи, или числа, так и вещи, но в условиях непрерывного растекания идеи, или числа, непрерывного становления этой идеальной области, непрерывного излияния идей и чисел в инобытии вплоть до возникновения вещей.

Такая концепция сущностного становления несомненно повлияла на Аристотеля, который, как мы знаем, тоже боролся с предполагаемой платоновской неподвижностью идей и чисел и на этом основании ввел, например, свое замечательное учение о потенции, энергии и энтелехии. Однако и Аристотель это континуально–сущностное становление все еще слишком близко связывает с самими идеями и числами и не рассматривает это становление как таковое в его чистом виде. На путях самостоятельного изучения такого текуче–сущностного становления, насколько можно судить, сыграли в античности большую роль представители точного знания, у которых принцип исчерпывания Евдокса как раз и получил большое развитие. Само собой разумеется, что это текуче–сущностное становление уже и Аристотель не мог не рассматривать в специальном виде. Ему принадлежит специальный трактат"О возникновении и уничтожении". В этом трактате множество разного рода тонких наблюдений.