Хаос и структура - Лосев Алексей Федорович - Страница 31

Следовательно, «ставшее», «факт», «вещь», или, как сказал бы Гегель, Dasein (наряду с Sein), является, несомненно, первичной категорией числа. Она первична в той же мере, в какой необходима категория факта для того, чтобы при обсуждении вещей мы не остались только с чисто смысловыми и отвлеченно–идеальными операциями.

Чего еще не хватает таким способом построенному числу? В нем есть смысл, идея, и в нем есть свой числовой факт, вещь. Сама собой напрашивается мысль, что всякая вещь не есть ведь просто нечто насквозь вещественное и совершенно никак не осмысленное. Если бы вещество было чистым веществом и не содержало бы в себе ровно никакой идеи и никакого смысла, такое вещество было бы совершенно немыслимо; это была бы абсолютно немыслимая, абсолютно неразличимая гьма иррациональности. Если бы мы высказали о нем хотя бы один только звук, то это уже было бы каким–то осмыслением вещества и это уже значило бы, что вещество не есть просто вещество, но что ему свойственно нечто идеальное. И так как реальные вещи именно таковы, что они суть нечто оформленное и осмысленное, а вовсе не сплошная иррациональность, то ясно, что реальная вещь есть соединение смысла, или идеи, и факта, или вещи. Если мы в числе увидим определенный числовой смысл и определенный числовой факт, то этим самым мы постулируем в числе и объединение того и другого, постулируем не просто смысл и не просто факт, но осмысленный факт, или осуществленный смысл. Вводя категорию энергии, мы как раз и имеем в виду всю эту область осмысленного факта числа, или осуществленного смысла числа. Едва ли есть возможность считать эту категорию не–первичной.

В сущности говоря, на этом мы и остановились в дедукции первичных категорий числа. Есть все основания думать, что это есть нечто действительно самое первичное и самое примитивное в числе и что тут самая естественная граница для определения основного и центрального от второстепенного и периферического.

В этой общей энергийно–выразительной области числа мы реально не останавливаемся на осуществлении какой–нибудь из трех основных категорий первой триады, но мыслим ее осуществленной целиком. Наша выразительная энергия числа энергийно выражает не только самый перво–принцип числа вообще, но и его раздельность и его становление. Числовое «ставшее» «выражает» всю смысловую триаду, включая и становление. А это больше всего и дает право называть всю эту выразительную область именно энергийной. Энергийно–выра–зительная сторона числа особенно важна включением этого момента становления. Становление (в данном случае пока чисто смысловое, без перехода в распадение) включает в себя неподвижную едино–раздельную структуру числа вместе с ее инобытием. Становление в диалектике ведь и есть синтез бытия и инобытия. Будучи перенесено в сферу выражения, оно в самом выражении дает синтез бытия и инобытия, т. е. выражение тем самым включает в себя свою соотнесенность со своим инобытием, не переходя, однако, фактически в это инобытие, а оставаясь все время чистым смыслом. Если бы тут был реальный переход в инобытие, это привело бы к распаду того, что тут выражено. Тут, однако, нет ни инобытия как факта, ни распадения смысла, а есть только смысловое же его распадение и различение, т. е. новый смысловой рисунок, новый — по сравнению с отвлеченно данной первой триадой.

Вот это–то обстоятельство и определяет собой то, что тут естественнее всего остановиться в последовательной дедукции диалектических категорий числа. Здесь число оказывается не только смыслом, не только фактом и не только осмысленным фактом, но этот осмысленный факт дан для иного, открыт для восприятия всем иным, в собственном смысле выражен. Осмысленный факт может ведь и быть дан просто, сам по себе, сам для себя. Это — начальная и наименее полная форма выражения. Когда же осмысленный факт оказывается данным и для иного, он в собственном смысле есть выражение. Он еще не распался на множество отдельных фактов, но покамест пребывает единым, цельным и нераздельным фактом. Однако это[т] факт расписан извне, разрисован и различен по своему смыслу, он — картина для всего иного. И вот поэтому–то естественно остановиться именно здесь, полагая в этом месте границу между основными, первичными категориями (аксиомами) и дальнейшими, вторичными категориями (теоремами).

В–четвертых, установивши эту наиболее естественную границу для аксиоматической области, мы можем установить и общую базу для дедукции всех основных аксиом. Эта общая база, сформулированная нами в предыдущем параграфе, должна быть сейчас дана в развитом виде. Заключается она в том, что аксиомы суть осуществленные категории, где каждая категория мыслится осуществленной на фоне общей сущности числа. Аксиома есть суждение, где данная категория, трактуемая как основная (границы основных категорий только что указаны нами), является предикатом для общего субъекта—числа. Поэтому шесть диалектических этапов числа, рассмотренных нами в § 21, должны превратиться в суждения (аксиомы) следующего типа: I. Число есть чистый акт полагания.

II. Число есть едино–раздельный акт полагания.

III. Число есть становящийся акт полагания.

IV. Число есть ставший акт полагания.

V. Число есть выразительный акт полагания.

Сюда необходимо присоединить, что II суждение соответствует в § 21 II и III категориям, потому что установленные там утверждение (II) и отрицание (III) оба вместе определяют собой именно едино–раздельный акт (или акт как координированную раздельность). Соответственно III аксиома из указанных только что соответствует IV тамошней категории, IV аксиома — V категории, V аксиома — VI категории. Эта схема аксиом, с другой стороны, [есть ] точное воспроизведение категориальной схемы в § 31, 1е.

Наконец, в–пятых, эта общая основа всех основных аксиом, получая таким способом более развитой вид, звучит все еще весьма отвлеченно, пока мы не примем во внимание чисто числовых свойств числа. Ведь «число», как оно фигурирует в установленных нами пяти основоположениях, взято все еще как отвлеченная, общедиалектическая категория. Число есть определенное понятие, а именно — понятие числа, и в этом виде мы его получили [16]в нашей общей системе диалектики. Чтобы его конкретизировать, мы не оставили все категории, предшествующие числу, в их чистом, изолированном и общедиалектическом виде. Мы их локализовали на фоне общего и единого изучаемого нами в данном случае субъекта — числа и получили упомянутые пять основоположений числа. После этого пора, однако, для дальнейшей конкретизации перейти от числа как одной из общедиалектических категорий к числу как числовой, как математической, в данном случае — как общематематической категории. Число в виде общедиалектической категории интересно до тех пор, пока мы ищем ориентировать [17]ее на фоне общей диалектики, т.е. когда пытаемся существенно отличить категорию числа от всякой иной категории. Но когда эта общедиалектическая категория числа найдена, изучена и формулирована, уже нет нужды останавливаться на ее общедиалектических свойствах; тут полезно перейти к числу в его уже чисто числовых, а не вообще в его категориальных свойствах. В этой плоскости определениями числа будет уже не та или иная диалектическая модификация актов полагания, но тот или иной числовой момент числа. Этот общедиалектический язык, где главное место принадлежит термину «акт полагания», должен быть заменен другим, уже чисто математическим языком; эта общая диалектика должна быть переведена на язык чисел. Мы должны поставить и решить вопрос: какие математические термины в точности соответствуют формулированным нами модификациям акта полагания и, следовательно, какие числовые конструкции возникают при воплощении указанных пяти основоположений, если всю нашу диалектику мы станем переводить с языка понятий на язык чисел?

Только теперь мы можем ставить и решать этот вопрос. Покамест мы не знали общедиалектического места числа и покамест мы не знали тайны общедиалектического сопряжения его категориально–конститутивных моментов, нечего было и думать философствовать в числовой области. В числовой области мы могли бы заниматься только чисто числовыми же операциями, т. е. строить не философию, а саму математику, поскольку числовая область, взятая сама по себе, есть чистая формальность и лишенность всякого понятийного содержания, и, оставаясь только в ней одной, мы ничего и не можем получить, кроме самих чисел, т.е. кроме самой математики. Теперь же, зная диалектический смысл числа вообще и диалектический смысл его конститутивных моментов, мы можем с твердой верой приступить к числовому содержанию числа и убежденно искать в нем соответствия тому, что мы получили относительно общей категории числа. Ведь общие законы логики везде одни и те же; и, твердо оперируя с ними в общелогической области, мы можем надеяться на твердое и уверенное оперирование с ними и в чисто числовой области. И это будет уже не просто построение самой числовой области, т. е. не сама математика, но именно логика числа, или философия математики, диалектические основы математики.