»Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1» - Автор неизвестен - Страница 3

Принцип дискретности. Фактические знания по предмету должны быть представлены в виде отдельных высказываний;

Принцип завершенности. Общая совокупность высказываний должна отражать все фактические знания по предмету в полном объеме;

Принцип лаконичности. Высказывания должны содержать минимальное количество слов, выражая при этом законченную мысль;

Принцип первичности определений. Понятия впервые вводятся через определения. Никакое новое понятие не может появиться в высказывании, которое не является определением;

Принцип единственности. Любое высказывание не должно содержать более чем одно новое понятие;

Принцип недвусмысленности. Каждое высказывание должно являться семантическим фактом и выражать одну единственную мысль;

Принцип последовательности. Высказывания должны быть расположены в порядке, соответствующем логике изложения изучаемого курса;

Принцип самодостаточности. Любое высказывание должно даваться в полной формулировке, и его смысл не должен зависеть от других высказываний;

Грамматический принцип. Структура высказываний должна подчиняться логике построения литературно правильной речи.

Перед тем как приступить к составлению семантического конспекта, необходимо уточнить учебную программу по дисциплине, восстановить в памяти все понятия и основные положения курса. Дальнейшая работа должна быть направлена на вычленение семантических фактов. Для этого оказывается необходимым проработать большое количество учебников и другой специальной литературы. Нами были использованы учебники и учебные пособия [7–9, 11, 12].

Удобно иметь однородную структуру конспекта. Главным вопросом здесь является выделение разделов, или рубрик, из которых будет состоять конспект. Делается это по содержанию, тематически, при этом рекомендуется следить, чтобы разделы были самостоятельны, однако не слишком большими. Подразделы или, наоборот, части, объединяющие разделы, допустимы, но их нумерация не желательна. В этом случае можно ограничиться, как было указано, двузначной нумерацией – номер раздела, точка, номер семантического факта в разделе. Например, курс линейной алгебры для составления семантического конспекта может быть разбит на четыре тематические рубрики, которые не нумеруются:

алгебра матриц;

системы линейных алгебраических уравнений;

векторная алгебра и аналитическая геометрия;

алгебра линейных операторов и квадратичных форм.

Каждая тематическая рубрика, в свою очередь, разбивается на несколько разделов, имеющих сквозную нумерацию по всему конспекту. Например:

Алгебра матриц:

1. Основные определения, виды матриц;

2. Операции с матрицами;

3. Определители квадратных матриц;

4. Ранг матрицы;

5. Обратная матрица;

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) :

6. СЛАУ , основные определения;

7. СЛАУ , матричный метод решения;

8. СЛАУ , решением методом Крамера;

9. Метод Гаусса решения СЛАУ;

10. Метод Жордана-Гаусса решения СЛАУ;

11. Теорема Кронекера Капели;

12. Однородные СЛАУ;

Векторная алгебра с элементами аналитической геометрии:

13. Геометрические векторы и прямая на плоскости;

14. Операции с векторами в пространстве;

15. Плоскость и прямая в пространстве;

16. Векторное и евклидово пространства;

17. Базис векторного пространства;

18. Линейные формы и выпуклые множества;

Алгебра линейных операторов (ЛО) и квадратичных форм (КФ):

19. Матрица ЛО в эвклидовом пространстве;

20. Собственные векторы и собственные значения ЛО;

21. Канонический вид КФ;

22. Критерий Сильвестра;

23. Кривые второго порядка на плоскости;

24. КФ и кривые второго порядка.

После того как выделена структура конспекта, можно приступать к формулировке высказываний, руководствуясь приведенными выше принципами. При этом очень важно следовать грамматическому принципу.Существуют определенные закономерности построения высказываний, которые обусловлены особенностями логико-грамматического метода [10]. Этот метод основывается на том, что большинство высказываний отчетливо делится на две части. Первая часть, которая представляет собой исходный пункт высказывания, называется темой. Тема высказывания либо уже известна, либо предопределяется контекстом. Вторая часть называется ремой. Она сообщает нечто новое о теме и представляет собой главную цель высказывания. Рема заключает в себе содержание сообщения и является семантическим центром высказывания. Рассмотрим следующий пример:

4.2. Порядок минора равен количеству строк или столбцов в матрице, определителем которой он является.

Здесь темой является « порядок минора», а ремой –«равен количеству строк или столбцов в матрице, определителем которой он является». Это высказывание служит для того, чтобы показать , чему равенпорядок минора матрицы. Его раскрывает рема – « количеству строк или столбцов в матрице, определителем которой он является». Это и есть главная цель и мысль высказывания.

Таким образом, порядок слов в предложении играет определенную роль и не может быть свободным. Если порядок слов изменить, то это может привести к изменению темы и ремы, они взаимно перевоплотятся друг в друга, и коммуникативная цель высказывания также изменится. Особенно важно соблюдать необходимый порядок слов в теоремах, которые задают необходимое или достаточное условие. Например, высказывание

3.29. Если все элементы какого-нибудь ряда матрицы равны нулю, то и определитель этой матрицы равен нулю

представляет собой достаточное условие равенства нулю определителя матрицы. Первая часть высказывания « все элементы какого-нибудь ряда матрицы равны нулю»здесь является темой, а вторая – « определитель этой матрицы равен нулю»– ремой. Между ними существует четкая причинно-следственная связь: из темы следует рема. Если это высказывание переформулировать следующим образом:

3.29. Если определитель этой матрицы равен нулю, то и все элементы какого-нибудь ряда матрицы равны нулю,

то в этом случае « равенство нулю определителя матрицы»превратится в тему, из которой следует новая рема « все элементы какого-нибудь ряда матрицы равны нулю». При этом не просто изменится смысл высказывания: утверждение теоремы станет неверным, так как не в каждой матрице с нулевым определителем содержится нулевой ряд. Таким образом, необходимо внимательно следить за порядком слов в высказывании, чтобы правильно передавать смысл.

Принцип недвусмысленности требует, чтобы любое высказывание имело только одну рему, одну мысль. Следующее высказывание является примером, в котором этот принцип нарушается: «Свойства определителей могут быть сформулированы для общего понятия -ряда матрицы, так как они одинаковы для строк и столбцов».Фактически данное высказывание содержит две ремы, которые должны быть представлены двумя отдельными высказываниями:

3.27. Свойства определителей одинаковы для строк и столбцов матрицы.

3.28. Свойства определителей могут быть сформулированы для общего понятия – ряда матрицы.

Как правило, сложносочиненные и сложноподчиненные предложения имеют более, чем одну тему, и использовать их нужно очень осторожно.Существует особый тип высказываний, у которых отсутствует тема. Такие высказывания содержат комплексную рему и определяются как высказывания с нулевойтемой. Высказывания с нулевой темой содержат сообщения о существовании или возникновении явлений и фактов, рассматриваемых как единое целое. Сущность таких высказываний не зависит от порядка слов в нем. Высказывания с «нулевой» темой служат для введения определений понятий или обозначений. Примером могут служить высказывания, определяющее понятие определителя: