»Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1» - Автор неизвестен - Страница 29

В даній статті ми не будемо намагатися дати відповідь на це запитання, так як воно вважається примітивним лише на перший погляд. Насправді ж для обґрунтованих висновків з цього приводу необхідна серйозна як теоретична, так і експериментальна робота, яка повинна починатись, на наш погляд, з аналізу навчальних посібників. З цією метою нами було проаналізовано близько півсотні навчальних посібників найвідоміших авторів. При підборі цих посібників ми керувались наступними принципами:

наявність в бібліотеках(нема сенсу аналізувати бібліографічні раритети, якими не мають можливості користуватися ні учні, ні самі вчителі);

різні роки видання;

рівень викладання матеріалу(1) для середніх навчальних закладів; 2) для вищих навчальних закладів нематематичного профілю; 3) для вищих навчальних закладів математичного профілю; 4) науково-популярна література).

Найпершими поняттями, з якими зустрічаються учні при вивченні початків стохастики є поняття стохастичного експериментута елементарних подій(тобто усіх можливих наслідків стохастичного експерименту). В свою чергу усі елементарні події утворюють множину елементарних подій, будь-яка підмножина якої є певною подією. Ці поняття можуть вважатися первісними або ж певним чином означуватись, але в будь-якому випадку автори при цьому використовують наступні терміни:

Поняття

Терміни

%

Поняття

Терміни

%

Стохастичний експеримент

Стохастичний експеримент

15

Елементарні події

Елементарні наслідки

33

Експеримент

83

Елементарні події

72

Випрошування

85

Наслідки

36

Дослід

74

Випадки

6

Спостереження

37

Шанси

6

Висновки щодо кількості термінів, яка використовується автором в межах одного посібника

Поняття=один термін

Поняття=два терміни

Поняття = три терміни

23,5

56,4

20,1

Поняття=один термін

Поняття=два терміни

Поняття = три терміни

Наявність символіки

84

16

0

58

Що ж стосується поняття множини (56,6%) (або простору (57,1%), або сукупності (7,4%)) елементарних подій, то окрім синонімічного аспекту проблеми (один термін – 85,3%; два терміни – 14,7%) тут є присутньою і омонімічна. Так деякі автори вважають, що до складу множини елементарних подій ?=?? 1, ? 2, ? 3, …, ? n? можуть входити лише елементарні події (69,6%). Інші ж вважають, що вона може складатись і із складених подій (30,4%), таким чином ототожнюючи поняття множини елементарних подій та повної групи (системи) подій.

В свою чергу при розгляді поняття повна група (система) подій виникає аналогічна ситуація. Тобто також маємо як синонімічний так і омонімічний аспект проблеми. Хоча тут слід зауважити, що концепції викладання матеріалу деякими авторами взагалі не передбачають введення означеного поняття (17,6%).

Так, при введенні повної групи подій деякі автори вважають, що вона повинна складатися виключно з несумісних подій (21,4%), інші ж не роблять таких обмежень, тобто вважають, що до складу повної групи можуть входити будь-які події. При цьому автори можуть вводити одне з понять “повна група подій” (47,1%) або “повна група попарно несумісних подій” (11,7%), або ж обидва ці поняття (17,6%).

Повертаючись до поняття події, можна відмітити, що внаслідок певного тлумачення деякі автори ототожнюють його з поняттям випадкової події, а інші ні. В результаті цього виникають два типи класифікації подій:

Події (55,6 %)

Достовірні події (70,5 %)

або

вірогідні події ( 29,5%)

Випадкові події

Неможливі події

Події = випадкові події (44,4%)

Як видно зі схеми, для різновидів подій також має місце синонімічна проблема. Але якщо в термінологічному аспекті вона стосується лише достовірних подій, то в символічному не залишаються поза її увагою й неможливі події. Так ті з авторів, які є прибічниками проведення аналогій між подіями та множинами використовують символи ?, ? (27,2%), інші ж або взагалі не дають ніяких вказівок щодо символіки (42,6%), або використовують символи U,V (30,2%).

Після вивчення видів подій автори посібників, як правило, переходять до розгляду відносин, які між ними існують. Тут також існує певна синонімічна варіативність.

Поняття

Терміни

%

Поняття

Терміни

%

Еквівалентні події

А=В

Еквівалентні події

56

Подія А спричинює подію В

А?В – 66,7 %;

А?В – 16,7%

– – 16,6%

В – окремий випадок А

16,7

Рівні події

32

В – наслідок А

33,4

Рівносильні події

47

В тягне за собою А

16,7

Із А слідує В

16,7

А спричиняє В

33,4

Поняття еквівалентності подій деякими авторами взагалі не вводиться (57,7%) в своїх посібниках. В тих же посібниках, де воно вводиться можуть використовуватись або один термін (57,1%), або два терміни (28,6%), або й три терміни (14,3%) в межах одного посібника. Що ж стосується поняття “наслідок події”, то воно також може не вводитись багатьма авторами в своїх посібниках (64,8%). В тих же посібниках, де воно вводиться можуть використовуватись або один термін (61,5 %), або два терміни (39,5%).

Ще одним питанням, яке безпосередньо стосується подій, є питання виконання дій над подіями, зокрема суми та добутку. Тут наявність синонімів має місце як для термінів так і для символів.

Символи

%

Поняття

Терміни

%

Кількість

С

%

Т

%

"або"

11,8

Сума подій

Сума

88,2

0

–

0

11,8

"?"

70,6

Об’єднання

52,9

1

23,5

1

35,3

"+"

94,1

2

76,5

2

52,9

"і"

11,8

Добуток подій

Добуток

76,5

0

–

0

11,8

"?"

70,6

Перетин

29,4

1

23,5

1

52,9

"?"

94,1

Суміщення

17,6

2

76,5

2

35,3

Ключовим поняттям стохастики є поняття ймовірності, розглядання якого може відбуватись за допомогою п’яти видів означень: інтуїтивне, класичне, статистичне, геометричне та аксіоматичне. Зупинимо свою увагу на статистичному (емпіричному) означенні. Як відомо, статистичне означення ймовірності базується на понятті частоти, якому властива як синонімічна, так і омонімічна сторона проблеми.

Поняття

Термін

%

Термін

Поняття

%

Частота

Частота

41,2

Частота

m-число появ деякої події при проведенні певної кількості випробувань

14,3

Частість

17,6

Відносна частота

41,2

m/n-відношення числа появ деякої події до загальної кількості випробувань

85,7

Статистична частота

11,8

При цьому автори можуть в межах одного збірника використовувати або два терміни (23,5%), або один (70,6%), або жодного (5,9%). Що ж стосується синонімізації символіки, то слід зазначити, що вона дійсно має місце і в підтвердження цих слів наведемо спектр символів, які застосовуються для позначення відносної частоти: P N{A}, P*(A), P n*(A), M/N, m/n, W(A), W n(A), n(A)/n, p k, ? n(A).

В цій статті ми зробили лише певну вибірку стохастичних понять та термінів (символів) для ілюстрації взаємної неоднозначності між ними. Що ж стосується нашого власного бачення розв’язання цієї проблеми, то ми вважаємо за необхідне, все ж таки ознайомити учнів по можливості з усім спектром термінів, але ж зосереджувати їх увагу лише на одному, який і використовувати в подальших поясненнях. Так в своїй педагогічній практиці серед вище перелічених термінів ми вважаємо за потрібне використовувати наступні: стохастичний експеримент; елементарні події; множина елементарних подій, яка може складатися лише з елементарних подій; повна група подій, до складу якої можуть входити лише несумісні події; достовірні події; рівносильні події; сума та добуток подій; відносна частота. Але ми не можемо стверджувати, що саме такий вибір є найоптимальнішим, так як саме зараз ця гіпотеза проходить практичну перевірку.