Самые знаменитые головоломки мира - Лойд Сэм - Страница 52

188. Котелок, подобно абажуру, имеет форму усеченного конуса, у которого верхушка отрезана плоскостью, параллельной основанию. Объем такой фигуры можно найти, вычитая из объема конуса объем отрезанной части, или проще по формуле:

?h/3(R 2+ r 2+ Rr).

В этой формуле hозначает высоту усеченного конуса, а r и R –соответственно радиусы верхнего и нижнего оснований. В нашем случае высота котла равна 12 дюймам, и один из радиусов вдвое больше другого. Если мы через Rобозначим радиус дна, то радиус крышки будет равен 2 R, а объем – 28?/R 2. Поскольку объем равен 25 галлонам, то есть 5775 кубическим дюймам, легко найти диаметр обода, а тем самым и крышки – он чуть превышает 32 дюйма.

189. Каждую неделю добрая леди тратила на благотворительные цели 120 долларов. Первоначально еженедельное «пособие» получали 20 человек.

190. Один из способов образовать нужные 8 дробей состоит в следующем (некоторые из чисел можно слегка изменять и все же получить те же самые дроби).

191. В цирке было 14 лошадей и 22 наездника. Таким образом, на долю зверинца приходится 56 ног и 20 голов. На рисунке можно насчитать 10 животных и 7 птиц, что дает 17 голов и 54 ноги. Значит, остаются неучтенными 3 головы и 2 ноги. Не требуется особенно живого воображения, чтобы понять: в клетке, привлекшей столько народу, должен находиться индийский заклинатель змей с двумя кобрами.

192.Фермер Джонс начал торговлю, имея 719 дынь. Из них 576 дынь он продал по 1 доллару за дюжину (48 долларов), а оставшиеся 143 – по одному доллару за 13 штук (11 долларов), что принесло ему доход в 59 долларов за все 719 дынь.

[Треугольную пирамиду из 120 дынь вместе с треугольной пирамидой из 560 дынь можно превратить в одну треугольную пирамиду, содержащую 680 дынь. Общая формула для этих тетраэдрических чисел имеет вид 1/6n(n + l)(n + 2). – M. Г.]

193. Каждый из молодых людей начал с 25 долларов. Джим поставил 15 долларов при общей ставке 15 против 1 и выиграл 225 долларов, так что его капитал вырос до 250 долларов. Джек поставил 10 долларов при общей ставке 10 против 1 и выиграл 100 долларов, что принесло ему капитал в 125 долларов, то есть ровно половину капитала Джима.

194. Ответ показан на рисунке.

195. Поскольку нам не сказано, чему равна длина жерди, мы не можем определить число акров для каждого поля. Однако, дабы решить нашу задачу, это и не обязательно знать. Отношение площадей двух полей равно 209:210; следовательно, фермеры теряют на всей операции 1/210 площади своего прежнего поля. При этом они теряют такую же долю тыкв. Поскольку 1/210от 840 тыкв составляет 4 штуки, мы делаем вывод, что с каждого акра они теряли по 4 тыквы.

196. Четыре кольца весят соответственно 1/ 4, 3/ 4, 2 1/ 4и 6 3/ 4фунта. Умело пользуясь этими кольцами и помещая их, если потребуется, на оба рычага весов, можно измерить любой вес от 1/ 4фунта до 10 фунтов с точностью до 1/ 4фунта.

197. Одни часы опережали другие на 3 мин в час; так что по прошествии 20 ч расхождение в их показаниях составило 1 ч.

198. В коробке можно разместить дюжину яиц, как показано на рисунке.

199. Задачу легко решить, двигаясь в обратную сторону. Я начал с 260 долларов, у барона было 80, а у графа – 140 долларов.

200. Мальчику было 5 лет.

201. Всего было 15 пчел.

202. Сумма обычных вкладов составляла 6 000 000 долларов.

203. Всего молодые люди отдали в прачечную 12 манжет и 18 воротничков. Стирка воротничка обходилась в 2 цента, а стирка манжеты в 2 1/ 2цента, так что Чарли заплатил 39 центов.

204.В этой интересной задаче, где уборка зерна производится вдоль полосы, идущей по краю поля, до тех пор, пока не будет убрана половина урожая, я нашел, что фермеры прибегли к одному простому правилу: «Четверть разницы между путем напрямик через поле и окружным путем по дороге». Выражаясь языком математики, это значит: из суммы двух сторон вычтите диагональ поля и поделите разность на 4.

Поле имело в длину 2000, а в ширину – 1000 ярдов. С помощью рулетки эти честные фермеры нашли, что диагональ, проведенная из одного угла поля в противоположный, чуть превосходит 2236 ярдов. «Кружной путь по дороге» составил, разумеется, 3000 ярдов, так что разность оказалась чуть меньше 764 ярдов. Четверть этой величины отличалась на самую малость от 191 ярда (190,983), что и следовало принять за ширину полосы.

205. Дедушкины часы остановились точно в 9 ч 49 мин 5 1/11 с.

206. С помощью 6 стрел можно выбить 100 очков, послав их соответственно в 17, 17, 17, 17, 16, 16.

207.На помещенном ниже рисунке слева показано, как можно разрезать квадрат на 5 частей, из которых удается сложить 2 греческих креста одинаковых размеров. Одна из частей имеет форму креста, а из остальных четырех частей складывается второй крест. После того как эта головоломка стала хорошо известной, я нашел способ добиться того же результата, разрезав квадрат только на 4 части, как показано в центре рисунка. Из этих частей можно сложить 2 креста, изображенные справа.

Для того чтобы разрезать квадрат на 5 частей, из которых можно сложить 2 греческих креста различных размеров, разрежьте его, как показано на помещенном ниже рисунке слева. Часть А представляет собой меньший крест, а из четырех других частей можно сложить большой крест, как показано на рисунке справа.

На помещенном ниже рисунке показано, каким образом греческий крест можно разрезать на 5 частей, из которых удается сложить 2 креста одинаковых размеров. Одна часть совпадает с искомым крестом. Из оставшихся частей можно сложить второй крест. [36]

208. Существует простой способ решения этой задачи, где не приходится возиться с квадратными корнями. Сначала разделим 600 на 250 и прибавим 2, что дает 4,4. Разделив 600 на 4,4, мы получим расстояние от правого бегуна до моста слева, равное 136 4/11 ярда. Если мы сложим это значение с 250 (расстоянием от того же самого бегуна до моста справа), то получим 386 4/11 ярда, что и будет ответом к задаче.

[В этом способе, применимом к любому прямоугольному треугольнику, озадачивает прибавление двойки.

Предположим, что а– расстояние от правого бегуна до левого моста, b– расстояние от него же до правого моста, с– катет треугольника длиной в 600 ярдов и d –гипотенуза. По теореме Пифагора (а+ b) 2+ с 2= d 2.Мы знаем также, что а+ d= b+ с, то есть d= b+ с– д. Подставляя это в предыдущее равенство, мы найдем, что все квадраты сократятся и получится формула a = bc/(2b + c) = c/(c/b + 2) – M.Г.]