Самые знаменитые головоломки мира - Лойд Сэм - Страница 48

119.Вы можете разделить гамак на две части, проведя 12 разрезов, как показано на рисунке.

120. Повар купил 16 яиц, но бакалейщик добавил ему еще 2 яйца, так что всего у повара оказалось 18 яиц.

121. Круглый пирог с помощью семи прямых разрезов можно разделить на 29 частей.

Искомый прямоугольный треугольник имеет стороны длиной в 47, 1104 и 1105 жердей. Шут не случайно назвал именно цифру 47, так как только она дает ответ в целых числах. Если бы он назвал цифру 48, то число ответов равнялось бы 10.

Я буквально краснею, приводя ответ шута относительно дамоклова меча: он кривой потому, что должен подходить к своим ножнам.

122. Молочник продал 32 кварты цельного молока на первой улице, 24 кварты – на второй, 18 – на третьей и 13 1/2 кварт – на четвертой, что в сумме составляет 87 1/2 кварт.

123. Для того чтобы выиграть, Рип должен сбить кеглю № 6. При этом кегли разобьются на группы из одной, трех и семи штук. Далее, как бы ни играл противник Рипа, он безусловно проиграет, если Рип станет придерживаться наилучшей стратегии. Чтобы выиграть, его противник должен был бы сбить с самого начала кеглю № 7, дабы разбить кегли на две группы по 6 штук. Затем, что бы ни сбивал Рип в одной из групп, гном должен повторять его ходы в другой группе, пока не выиграет.

[Замечание Лойда об истории игры в кегли не следует принимать всерьез. Рип может выиграть также, сбив кеглю № 10, ибо при этом снова получатся группы по 1, 3 и 7 штук. Относительно анализа этой игры см. задачу № 73 в сборнике Г. Дьюдени «Кентерберийские головоломки» (М.: Мир, 1978). – М. Г.]

124. «Свинскую» задачу Пэта можно решить только с помощью трюка, поместив один загон внутри другого, как показано на рисунке.

125. Путь, указанный на рисунке, содержит только 14 поворотов под прямым углом.

126. Джонсы продали на 220 газет больше, чем Смиты. Первоначальное число газет равнялось 1020.

127. Мэри 27 лет и 6 месяцев.

128. Расстояние между Плезантвиллем и Джойтауном составляет 126 миль. [Пусть х– расстояние от места встречи до Плезантвилля, а х+ 18 – расстояние от Джой-тауна до места встречи. Тогда скорость Вилли равна х,деленному на 13 1/ 2, а скорость Дасти составляет (х+ 18), деленное на 24. Время, за которое Вилли прошел х+ 18 миль, равно этому расстоянию, деленному на скорость Вилли. Оно, как мы знаем, равно времени, за которое Дасти прошел хмиль, равному, в свою очередь, х,деленному на скорость Дасти. Это приводит к квадратному уравнению, что дает для хзначение в 54 мили. То есть точка встречи находится в 54 милях от Плезантвилля и в 72 милях от Джойтауна. – М. Г.]

129. Дабы решить эту задачу, не привлекая число я, необходимо напомнить замечательное открытие Архимеда, состоящее в том, что объем шара равен 2/ 3объема цилиндрического ящика, в который шар как раз помещается. [30]Диаметр клубка проволоки равен 24 дюймам; значит, его объем равен объему цилиндра с диаметром основания в 24 дюйма и высотой в 16 дюймов.

Далее, проволока – это всего лишь очень тонкий и длинный цилиндр. Сколько кусков проволоки длиной в 16 дюймов и с диаметром основания в 0,01 дюйма равны по объему цилиндру высотой в 16 дюймов и с диаметром основания в 24 дюйма? Площади кругов относятся, как квадраты их диаметров. Квадрат 0,01 равен 0,0001, а квадрат 24 равен 576. Поэтому объем цилиндра равен суммарному объему 5 760 000 кусков нашей проволоки, каждый из которых имеет в длину 16 дюймов. Следовательно, общая длина проволоки составляет 5 760 000?16 = 92 160 000 дюймов, что равно 1454 милям и 2880 футам.

130. После 12 ч две стрелки впервые указывают в противоположных направлениях в 12 ч 32 8/11, мин и далее через интервалы в 1 ч 5 5/11 мин. Положение секундной стрелки показывает, что пуля должна была попасть в циферблат в 10 ч 21 9/11 мин (49 и 1/11 с).

131. Когда паромы встречаются в точке X(см. рисунок), то они находятся на расстоянии в 720 ярдов от одного из берегов. Суммарное расстояние, которое они прошли к этому моменту, равно ширине реки. Когда они достигают противоположных берегов, суммарное расстояние, пройденное ими, составляет удвоенную ширину реки. На обратном пути они встречаются в точке Z, пройдя к этому времени утроенную ширину реки, так что каждый паром прошел теперь в три раза большее расстояние, чем к моменту их первой встречи.

При первой встрече один паром прошел 720 ярдов, так что когда он достигает Z, то проходит к этому моменту втрое большее расстояние, то есть 2160 ярдов. Как видно из рисунка, это расстояние на 400 ярдов превышает ширину реки, и, значит, нам остается только вычесть 400 из 2160, чтобы получить ответ, равный 1760 ярдам, то есть ровно 1 миле.

Время, которое каждый паром затрачивает на перевозку пассажиров, не влияет на ответ.

132. Девять спичек располагают таким образом, чтобы они образовали английское слово TEN (десять), а из шести спичек следует составить слово NIX (ничто).

133. Из условий задачи вытекает, что Джек ест постную свинину со скоростью 1 бочонок за 10 недель; значит, полбочонка постной свинины он «порешит» за 5 недель. За то же самое время его жена (которая ест жирную свинину со скоростью 1 бочонок за 12 недель) справится с 5/12 бочонка жирной свинины. Поэтому им обоим останется съесть 1/12 бочонка жирной свинины со скоростью 1 бочонок за 60 дней. Супруги справятся с таким заданием за 5 дней, так что всего им потребуется 35 дней плюс 5 дней, или 40 дней.

134. Поскольку скупец мог разделить монеты каждого достоинства поровну на 4, 5 и 6 частей, у него должно было быть не менее 69 монет каждого достоинства, что в сумме составляет 2100 долларов.

135. [Решение Лойда, содержащее 6 частей, показано на рисунке. Совершенно другое решение из 10 частей приведено у Генри Э. Дьюдени в «Кентерберийских головоломках» (М.: Мир, 1978), задача 37. – М. Г.]

136. Хитрость Дженни состояла в том, чтобы один кружок слева перенести далеко вправо, как показано на рисунке.

137. Каждый из рабочих запросил следующую сумму (в долларах):

138. Точное время равно 8 ч 186/13 мин, или 8 ч 18 мин 279/13 с.

139. [Общее время, которое затрачивает на весь путь вверх и вниз по склону Джек, составляет ровно 6,3 мин, то есть 6 мин 18 с. Задача решается алгебраически. Положим, что скорость Джека в гору составляет 2х,его скорость под гору – Зд:, скорость Джилла в гору – 2уи скорость его под гору – 3 у.Приравняем время, прошедшее до встречи Джека и Джилла. Затем общее время Джека плюс полминуты приравняем к общему времени Джилла. Теперь, решив систему из двух уравнений, находим хи у.  – М. Г.]