Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Новая философская энциклопедия. Том второй Е—M - Коллектив авторов - Страница 275
430
логицизм Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика. М, 1979; Клипы С. К. Введение в метаматематику. М., 1957; Колмогоров А. Н, ДрагалинА. Г. Введение в математическую логику. М, 1982; Колмогоров А. Я., ДрагалинА. Г. Математическая логика. Дополнительные главы. М.. 1984; Марков А. А. Элементы математической логики. М.. 1984; Мендельсон Э. Введение в математическую логику, 3-е изд. М., 1984; Непейвода H. H Прикладная логика. Ижевск, 1997; Новиков П. С. Элементы математической логики, 2-е изд. М., 1973; Справочная книга по математической логике, т. 1—4. М., 1982—83; Чёрч А. Введение в математическую логику, т. 1. М., 1960; Bochenski J. A history of fonnal logic, 2d. ed. Chelsea, 1970; Church A. A bibliography of symbolic logic. Providence, 1938; Copi I. M. Symbolic logic, 5th ed. Prentice Hall, 1979; From Dedkind to Godel: Essys on the development of the foundations of mathematics, Ed. J. Hintikka. Dordrecht, 1995; Klenk V. Understanding symbolic logic. 3rd ed., 1994; MostowskiA. Thirty years of foundational studies. Oxf., 1966. А. С. Карпенко
ЛОГИКА ТРАДИЦИОННАЯ- см. Логика. «ЛОГИКА ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ» - понятие и термин, введенные И. Кантом в «Критике чистого разума» для обозначения «науки о чистом, происходящем из рассудка и разума, знании, посредством которого предметы мыслятся вполне a priori» и определяющей происхождение, объем и объективное значение подобных знаний. В кантовской классификации логик трансцендентальная логика—это по существу частная логика для метафизики. В «Критике чистого разума» трансцендентальная логика делится на трансцендентальную аналитику и трансцендентальную диалектику. Первая — это «логика истины». Она представляет собой теорию понятий (категорий) и суждений (основоположений чистого рассудка), которые описывают структуры чистого знания, его принципы и способы применения этих структур к предметам опыта. Материал для построения новой — трансцендентальной — логики у Канта дает уже существующая и, по его мнению, завершенная наука чистого разума — общая логика, классификация суждений которой (с некоторыми модификациями, напр., введением бесконечных суждений) используется в роли образца для формирования системы категорий. Трансцендентальная аналитика описывает систему категорий и условия применения их к предметам опыта. Трансцендентальная аналитика рассматривает чистые понятия как функции синтеза многообразия чистого априорного созерцания. Из этого вытекает их связь с априорными условиями опыта и невозможность их применения за пределами опыта. Вторая часть трансцендентальной аналитики — аналитика основоположений — содержит правила объективного (т. е. не выводящего за пределы возможного опыта) применения категорий. Основоположения являются описанием априорной структуры возможного опыта, с которой должно согласовываться любое эмпирическое суждение, претендующее на истину (напр., закон физики или биологии). Трансцендентальная диалектика есть логика трансцендентальной иллюзии, т. е. иллюзии необходимым образом возникающей в ходе деятельности разума. Такие иллюзии порождаются разумом, если его принципы, которые относятся только к понятиям рассудка, применяются непосредственно к предметам. Напр., необходимость поиска условий для каждого обусловленного превращается в необходимость существования безусловного. Тогда возникают трансцендентные основоположения и трансцендентальные идеи, с необходимостью влекущие нас за пределы возможного опыта. Всего таких идей три: психологическая идея (душа), космологическая идея (мир), теологическая идея (Бог). Однако эти идеи, выводя разум за пределы опыта, порождают диалектические (т. е. ошибочные) умозаключения: трансцендентальные паралогизмы, антиномии космологической идеи и идеал чистого разума (В 398). Однако трансцендентальные идеи имеют и «превосходное» регулятивное применение как основания для синтеза понятий рассудка, приводящие к расширению и единству знания. В таком случае трансцендентальные идеи рассматриваются как эвристические принципы и могут плодотворно применяться в науке в виде принципов однородности, спецификации и сродства форм. Трансцендентальная аналитика является каноном оценки эмпирического применения рассудка и способности суждения, трансцендентальная диалектика есть дисциплина чистого разума в его теоретическом применении. После Канта трансцендентальная логика развивалась в немецком идеализме (Фихте, Гегель) как альтернатива формальной логике, включающая (в отличие от кантовского подхода) принципы, противоречащие принципам формальной логики (напр., утверждение противоречия). В неокантианстве (марбургская школа) трансцендентальная диалектика развивалась в русле, более близком к кантовскому замыслу. В 20 в. Э. Гуссерль пытался развить трансцендентальную логику как учение о последних, глубочайших и универсальнейших принципах и нормах всей науки. В настоящее время предпринимаются попытки интерпретировать трансцендентальную логику как вид логики, взаимодействующей с аппаратом формальной логики при построении логических выводов (трансцендентальной дедукции). Лит.: Кант И. Критика чистого разума.— Соч. б 6 т., т. 3. М., 1964; Husserl Е. Formale und transzendentale Logik. Versuch einer Kritik der logischen Venunft.— Gesammelte Schriften. Hrcg. von Elisabeth Stroeker, Bd. 7, Hamb., 1992; Stulman-Laeisz R. Kants Logik: Eine Interpretation auf der Grundlage von \fariesungen, veroffentlichten Werken und Nachla?, B.-N. Y, 1976: Reich K. Die Vollstandigkeit der Kantischen Urteilstafel, 3 Aufl., Hamb., 1986: Baum M. Deduktion und Beweis in Kants Transzendentalphilosophie: Untersuchungen zur«Kritikderreinen\fernunft». Konigstein/Ts., 1986; Kants transzendentale Deduktion und die Moglichkeit von Transzendentalphilosop hie. Fr./M., 1988; Tonelli G. Kant's critique of pure reason within the tradition of modern logic. A Commentary on its History. Hildesheim, 1994; Bryushinkin V. The Interaction of Fonnal and Transcendental Logic— Proceedings of the Eighth International Kant Congress. Memphis, 1995, p. 553— 566. B. H. Брюшинкин
ЛОГИКА ФОРМАЛЬНАЯ- см. Логика.
ЛОГИЦИЗМ— одно из трех главных направлений в основаниях математики наряду с интуиционизмом и формализмом. Основополагающим фактором в становлении философии логицизма явилось развитие на рубеже 19—20 вв. логики символической, которую логицизм рассматривает, как органон математики, а точнее, сводит математические утверждения к формальным импликациям логики. Г. Фреге первый построил систему теории множеств, которая практически была логической, поскольку основной принцип свертки: каждое свойство определяет множество удовлетворяющих ему элементов — имел неограниченную общность. Эта система оказалась противоречивой, но многие конструкции из нее использовались в дальнейшем. По мере развития теории доказательств и теории моделей традиционный логицизм все больше сближается с формализмом, и сейчас многие авторы сводят их в единое металогическое на-
431
логицизм правление. И все же отметим принципиальное методологическое отличие логицизма от формализма и от наивного платонизма. Если для формалиста абатршхлвшш о&вои и понятия — не более чем орудия, позволяющие получать реальные истины и конструкции, а для платониста математические понятия уже существуют и он открывает их свойства, то для логициста идеальные понятия — плод мощных и фундаментальных логических конструкций, а не свободной игры ума, но вопрос об их существовании до и вне построений даже не ставится. Логицизм конструирует математические понятия на базе одного из четырех фундаментальных отношений — принадлежности элемента классу «g », применения функции к аргументу именования и «часть—целое». За решение грандиозной задачи явного построения математики как логической системы, базирующейся на отношении «Е » и свободной от парадоксов, взялись УЫмхеди его ученик К Рассел, написавшие энциклопедический и скрупулезный труд. Этот труд до сих пор остается непревзойденным в части явно проделанного конструктивного моделирования сложных математических понятий через простейшие. В нем выявлены многие тонкости, которые положили начало целым направлениям исследований. Во-первых, Уайтхед и Рассел предложили во избежание парадоксов теории множеств разделить объекты на типы и строго разделять объекты разных типов. Так, исходные элементы были объектами нулевого типа, их множества — объектами первого типа, а множества объектов п-го типа — объектами п + 1 -го типа. В любом отношении равенства правая и левая части должны иметь один и тот же тип, а в отношении принадлежности teu — тип объекта /должен быть на 1 меньше типа объекта и. Эта концепция строгой типизации была затем использована в Х-исчислении, в современной информатике и когнитивной науке. Она стала общепринятой в языках программирования высокого уровня. Тип объекта обычно обозначается верхним индексом: X'. При таком ограничении языка принцип свертки BY^'Vx^x g Y <=> А(х)), введенный Фреге и позволяющий определять множества, становится логическим принципом, поскольку на А(х) не нужно накладывать никаких ограничений кроме того, что она не содержит свободно Y Поэтому типизированный язык с принципом свертки стали называть логикой высших порядков. Первым этот язык явно ввел польский логик Л. Хвистек в 1921. Далее, они заметили, что в их языке равенство может быть формально выражено через отношение принадлежности: Vxy(x = y « VZ*'(xe Z <=> ye Z)). Но принцип экстенсиональности, дающий возможность отождествлять множества с одинаковыми элементами, нужно постулировать отдельно: VXi+,YI+,(x = y <=> VzTzeX » zeY)). Для моделирования математики необходимо принять еще один принцип, говорящий о бесконечности множества объектов. Он рассматривался как нелогическая аксиома, близкая по характеру к эмпирическим обобщениям других наук. Рассел и Уайтхед отметили, что принцип свертки содержит в себе скрытый порочный круг. В дальнейшем было подтверждено, что в некоторых случаях удаление определяемого множества из универсума, пробегаемого переменными типа i + 1, входящими в А, приводит к изменению объема Y**1. Поэтому они предложили разделить множества на порядки и допускать в определениях лишь кванторы по уже определенным множествам более низких порядков. Такая система называется разветвленной иерархией типов. Она применяется в современной теории сложности и определимости. Как заметил Г. Вешмъ, верхняя грань множества действительных чисел порядка к может быть порядка к +1. К* Гёдель показал, что для некоторого ординала а совокупность множеств порядка а образует модель аксиомы свертки, а если перевести эту иерархию на язык обычной теории множеств, то на некотором ординальном шаге образуется модель теории множеств с аксиомой выбора и континуум-гипотезой. Для обхода трудностей, выявившихся в разветвленной иерархии, Рассел предложил аксиому сводимости: для каждого множества порядка п существует равнообъемное ему множество порядка 0. Л. Хвистек и Ф. П. Рамсей показали, что в этом случае можно порядки вообще не использовать. Рамсей пошел еще дальше и заметил, что все известные парадоксы устраняются уже в кумулятивной теории типов, где принадлежности имеют вид t*e Х^, j > 0. Кумулятивная теория типов оказалась равнонепротиворечива чистой теории типов. Линия логицизма была продолжена X Драпом, который заметил, что слишком часто в теории типов приходится копировать буквально одни и те же определения на разных уровнях (этот недостаток унаследован и современным программированием вместе с концепцией строгой типизации). Он предложил использовать в аксиоме свертки типизированные выражения, а затем стирать типы (бестиповое выражение, которое может быть корректно типизировано, называется стратифицированным). Получившийся вариант аксиомы свертки и аксиома объемности образуют теорию множеств NF. В NF есть, в частности, множество всех множеств, поскольку определяющее его условие х = х, очевидно, стратифицировано; натуральные числа могут определяться, по Фреге, как множества всех равномощных множеств; доказывается аксиома бесконечности, но зато индукция выполнена лишь для стратифицированных свойств. Несмотря на интенсивные и глубокие исследования, выявившие ряд интересных свойств NF, не получено соотношений между стандартными теориями множеств и NE При малейших изменениях NF становится либо противоречивой, либо достаточно слабой системой. Напр., если позволить менее строгую типизацию, разрешив объектам типа п быть членами множеств типа п + 1 и п + 2, то получается противоречие; если ослабить аксиому объемности, трактуя объекты без элементов как исходные атомы, которые могут быть различны, то уже не выводится аксиома бесконечности и имеется достаточно простая модель такой теории. Доказано, что любая модель, построенная внутри общепринятой теории множеств ZF, может быть вложена в модель NF, если обе рассмотренные теории непротиворечивы (Н. Н. Не- пейвода). Т. о., NF плохо подходит для построения конкретных множеств, но может объединять построенные в другой теории конструкции. Это позволяет рассматривать такие объекты, как категория всех категорий. Продолжением логицизма в области другого фундаментального отношения явились Х-исчисление и комбтилторша ло- гшка. Их идея — построить все математические понятия, базируясь на операции применения функции к аргументу и на кванторе образования функции Ах. Kapp* показал, что добавление импликации к неограниченному Х-исчислению приводит к противоречию, но ^.-исчисление и без логических связок является мощным выразительным средством и инструментом, широко использующимся и в современной логике, и
- Предыдущая
- 275/406
- Следующая