Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Геометрия, динамика, вселенная - Розенталь Иосиф Леонидович - Страница 10
Вернемся снова к рис. 3. Круг и цилиндр на нем расслоение полусферы, изображенной в верхней его части. Построим на полусфере треугольник, образованный геодезическими линиями — отрезками больших кругов. Разумеется (поскольку сфера — неевклидова поверхность), сумма углов треугольника не равна π. Спроецируем точки треугольника на круг (базу), параллельный основанию полусферы. Прямые, осуществляющие проецирование, будем полагать слоями расслоенного пространства.
Произведем далее операцию параллельного переноса на полусфере вдоль контура треугольника. Поскольку полусфера неевклидова поверхность, то при полном обходе треугольника (возвращение вектора в точку, совпадающую с началом вектора a) между направлениями первичного и конечного векторов (стрелки на рисунке) образуется некоторый угол — связность.
Обобщим это понятие на расслоенное пространство. С этой целью спроецируем треугольник на круг (базу). Прямые, осуществляющие проекцию, — слои пространства. Проекции начального и конечного векторов на полусфере образуют на круге некоторый угол v ≠ 0, который является компонентой связности в базе.
Чтобы определить связность в слоях, введем расстояние от начала слоя (отрезка), которое является, вообще говоря, произвольной точкой отсчета. Важно лишь, чтобы во всех слоях были бы одинаковые точки отсчета. Иначе говоря, любой круг, пересекающий слои и параллельный основанию полусферы, мог бы определить точки отсчета. Естественно (но не необходимо) отождествить точки отсчета с точками круга — базы. Будем далее измерять угол между векторами во время параллельного переноса в произвольных единицах (например, радианах) и откладывать этот угол на прямых — слоях пространства. В результате операции полный обход периметра треугольника на сфере будет соответствовать некоторому подъему величины проекции в слое. Этот подъем определяется смещением векторов в полусфере при возвращении в точку, совпадающую с началом вектора a после полного обхода контура. В пространстве слоев
1 начало обхода на полусфере соответствует точке a|, конец 1 1 1 d| (см. рис. 3). Таким образом, расстояние a|d| характеризует связность в слое.
Расслоение полусферы на круг и линейное пространство одно из простейших расслоений, позволяющих дать наглядную интерпретацию связности расслоенного пространства. В общем случае подобная наглядность утрачивается. Идея введения общего определения связности близка к основной идее дифференциальной геометрии: в малом объеме метрика пространства евклидова или псевдоевклидова. В расслоенных пространствах также постулируется простота пространства в малом. Полагается, что в малом расслоенное пространство можно представить простым произведением, частным случае которого и было расслоение полусферы.
В результате обхода микроконтура в полном пространстве или базе определяется компонента связности в базе. Далее в соответствии с приведенным выше примером операция обхода микроконтура количественно отображается в пространстве слоев, определяя таким образом связность в этом пространстве.
В заключение сделаем одно замечание, имеющее, как мы увидим далее, прямое отношение к физике (динамике). Хотя значение связности определяется однозначно, однако операция ее вычисления неоднозначна. Это утверждение — следствие
1 неоднозначности в выборе начальной точки отсчета a|. Сделанный нами выбор: начало обхода контура соответствует пересечению слоя (прямой) и базы (круга) — обусловлен
1 простотой. Точку a| можно было бы сместить вдоль соответствующей прямой (слоя) на произвольную величину.
1 Связность определяется не положением точки a|, а разностью
1 1 отрезком a|d|.
ГЛАВА 2. Д И Н А М И К А
1. ВРЕМЯ
Классическая геометрия (Евклида, Лобачевского, Римана) по своему существу статична. И хотя в ее пределах правомочна операция переноса фигур, но она имеет лишь одно предназначение: установление их равновеликости. Поэтому этот перенос (как правило, мысленный) может осуществляться бесконечно быстро или сколь угодно медленно. Скорость переноса, а следовательно, и его время геометров не интересовали. Геометрия была вне времени. Видимо, время было тем фактором, который более всего способствовал тому, что до конца прошлого столетия геометрия и физика существовали раздельно.
Можно точно указать годы, когда зарождалось представление об общности геометрии и времени и когда это представление приобрело ясную и недвусмысленную формулировку. Идея единства пространства-времени была сформулирована Г.Минковским в 1907 г., ей предшествовало создание специальной теории относительности А.Эйнштейном, А.Пуанкаре и Х.Лоренцом в 1904–1905 гг.
Разумеется, нельзя абсолютизировать (даже в историческом плане) утверждение о независимости геометрии и времени. Геометрические образы — неизменное сопровождение механики, а время — ее основополагающее понятие. Как только возникало слово «время», так от классической, дорелятивистской геометрии следовал переход к динамике. Время — неизбежный спутник динамики.
После создания теории относительности статус времени существенно изменился: оно стало равноправным партнером пространства. Возникла новая геометрия — геометрия пространства-времени. После создания общей теории относительности (ОТО, 1915–1916 гг.) геометрия и динамика в рамках ОТО слились воедино.
После краткого вступления уместно задать вопрос: что такое время? Казалось бы, что ответ на этот вопрос ясен; достаточно использовать какое-либо признанное определение, заимствованное из бесчисленного количества книг, посвященных пространству-времени или исключительно времени. Имея в виду такое решение, автор обратился к двум современным, специально посвященным времени изданиям: книгам Ф.С.Заславского «Время и его измерение» (М.: Наука, 1977) и Дж. Уитроу «Структура и природа времени» (М.: Знание, 1984). В этих книгах можно найти множество интересных сведений. Например, о представлении времени у обезьян и небольших индейских племен, о методах измерения времени в древности и в эпоху средневековья, есть здесь и мысли древних философов о времени, и многое другое. Однако предмет поиска определение физического времени — в этих книгах отсутствовал.
Разумеется, можно было бы продолжить поиски единственного и правильного определения, однако после зрелого размышления сделалась очевидной их бессмысленность. Представилось очевидным, что определение времени — задача совсем не простая. Вероятно, не худшим выходом было решение упомянутых выше авторов книг о времени сделать вид, что вопроса не существует.
Тем не менее кажется необходимым дать если не определение, то по крайней мере описание понятия физического времени. Известно, что определить понятие означает подвести под него другое более широкое понятие. Но время — настолько широкая категория, что, быть может, лишь Вселенная и материя являются более объемными понятиями. Не претендуя, разумеется, на единственность и абсолютную правоту приведенного далее определения, можно все же сделать попытку в этом направлении.
Итак, физическое время — это количественная мера упорядоченной эволюции материального объекта как целого от его возникновения до гибели.
Это определение нуждается в пояснениях, из которых естественно следует, что лаконичность — не синоним простоты. В определениях неявно фигурируют следующие допущения.
1. Объект характеризуется целостностью в том смысле, что у него есть единое время.
2. У каждого объекта собственное время, которое, вообще говоря, не совпадает с временем других объектов.
3. Все объекты рождаются и умирают.
Требует пояснения также и понятие «упорядоченной эволюции».
Начнем комментарии по порядку.
1. Макроскопический объект, т. е. тело, состоящее из нескольких (≥2) частей, априорно не должно характеризоваться единым временем. Наш повседневный опыт как будто подтверждает существование единого времени, характеризующего эволюцию объекта как целого. Однако такое заключение несколько иллюзорно и связано с тем, что в рамках повседневного опыта относительная скорость v отдельных частей макроскопического тела удовлетворяет условию v/c << 1 (c — скорость света). Если v/c ~ 1, то в соответствии с теорией относительности каждая часть тела обладает своим собственным временем. Однако при обычных скоростях условие v/c << 1 выполняется, и постулат о целостности достаточно оправдан.
- Предыдущая
- 10/36
- Следующая