Первые три минуты - Берков Александр Викторович - Страница 21

Для того, чтобы два фотона образовали при лобовом столкновении электрон и позитрон, энергия каждого из фотонов должна достичь энергии mс 2, соответствующей массе электрона и позитрона. Эта энергия равна 0,511003 миллиона электронвольт. Чтобы найти пороговую температуру, при которой у фотонов будет достаточно шансов иметь такую энергию, мы делим энергию на постоянную Больцмана (0,00008617 эВ на градус Кельвина) и получаем пороговую температуру шесть миллиардов градусов Кельвина (6 ? 10 9К). При любой более высокой температуре электроны и позитроны будут свободно рождаться в столкновениях фотонов друг с другом и потому будут присутствовать в очень больших количествах.

(Кстати, пороговая температура 6 ? 10 9К, которую мы получили для рождения электронов и позитронов из излучения, много выше, чем любая температура, с которой мы обычно имеем дело в теперешней Вселенной. Даже в центре Солнца температура всего около 15 миллионов градусов. Вот почему мы не привыкли видеть, чтобы электроны и позитроны выпрыгивали из пустого пространства, сколь бы ярким ни был свет).

Аналогичные соображения применимы к любому типу частиц. Фундаментальным правилом современной физики является то, что для каждого типа частиц в природе существует соответствующая античастица точно с теми же массой и спином, но с противоположным электрическим зарядом. Единственное исключение составляют некоторые чисто нейтральные частицы вроде самого фотона, которые можно рассматривать так, будто они сами — свои античастицы. Связь частицы и античастицы взаимна: позитрон есть античастица для электрона, а электрон — для позитрона. При достаточном количестве энергии всегда можно родить пару: частица-античастица любого сорта при столкновении пары фотонов.

(Существование частиц и античастиц есть прямое математическое следствие принципов квантовой механики и специальной теории относительности. Существование антиэлектрона было впервые теоретически предсказано в 1930 году Полем Адрианом Морисом Дираком. Не желая вводить в свою теорию неизвестную частицу, он отождествил антиэлектрон с единственной известной в те годы положительно заряженной частицей — протоном. Открытие позитрона в 1932 году подтвердило теорию античастиц и показало также, что протон — не античастица для электрона; у протона есть своя античастица — антипротон, открытый в Беркли в 50-х годах.)

Следующий после электрона и позитрона тип легчайших частиц — это мюон, или ? -, нечто вроде нестабильного тяжелого электрона, и его античастица ? +. Точно так же как электроны и позитроны, ? -и ? +имеют противоположные электрические заряды, но равные массы и могут рождаться в столкновениях фотонов друг с другом. Частицы ? -и ? +имеют каждая энергию покоя mс 2, равную 105,6596 миллионов электронвольт, что после деления на больцмановскую постоянную дает соответствующую пороговую температуру 1,2 миллиона миллионов градусов (1,2 ? 10 12К). Пороговые температуры, соответствующие другим типам частиц, приведены в табл. 1. Рассматривая эту таблицу, мы можем сказать, какие частицы могли присутствовать в больших количествах в разные времена истории Вселенной: это как раз те частицы, чья пороговая температура была ниже температуры Вселенной в этот момент времени [32].

Сколько же этих материальных частиц в действительности имелось при температуре выше пороговой? В условиях высоких температуры и плотности, преобладавших в ранней Вселенной, число частиц определялось основным условием теплового равновесия: это число должно было быть столь велико, чтобы каждую секунду уничтожалось в точности столько же частиц, сколько рождалось. (Это значит, что спрос равен предложению.) Скорость, с какой любая данная пара частица — античастица будет аннигилировать на два фотона, примерно равна скорости, с какой любая данная пара фотонов одной и той же энергии будет превращаться в частицу и античастицу. Отсюда, условие теплового равновесия требует, чтобы число частиц каждого типа, чья пороговая температура ниже космической температуры, должно быть примерно равно числу фотонов. Если частиц меньше, чем фотонов, то они будут рождаться быстрее, чем уничтожаться, и их число будет расти; если же частиц больше, чем фотонов, то они будут уничтожаться быстрее, чем рождаться, и их число будет падать. Например, при температуре выше порога, равного шести миллиардам градусов, число электронов и позитронов должно быть примерно таким же, что и число фотонов, и Вселенная в эти времена может рассматриваться как состоявшая преимущественно из фотонов, электронов и позитронов, а не из одних фотонов.

Однако при температуре выше пороговой материальная частица ведет себя во многом подобно фотону. Ее средняя энергия примерно равна температуре, умноженной на постоянную Больцмана, так что при температуре много больше пороговой средняя энергия частицы много больше той энергии, которая соответствует ее массе [33], и поэтому массой можно пренебречь. При таких условиях давление и плотность энергии, определяемые материальными частицами данного типа, просто пропорциональны четвертой степени температуры, в точности как для фотонов. Таким образом, мы можем представить себе Вселенную в любой данный момент времени как состоящую из различных типов «излучения», причем каждый тип относится к той или иной разновидности частиц, чья пороговая температура была в этот момент времени ниже космической температуры. В частности, плотность энергии во Вселенной в любой момент времени пропорциональна четвертой степени температуры и числу разновидностей частиц, чья пороговая температура в этот момент времени ниже космической. Подобные условия, когда температура так высока, что пары частица-античастица в состоянии теплового равновесия так же распространены, как и фотоны, не существуют нигде в теперешней Вселенной, может быть, за исключением сердцевин взрывающихся звезд. Тем не менее мы достаточно доверяем нашим знаниям статистической механики, чтобы без опасений создавать теории о том, что должно было происходить при столь экзотических условиях в ранней Вселенной.

Чтобы быть точными, мы должны иметь в виду, что античастица вроде позитрона считается отдельной разновидностью. Кроме того, частицы типа фотонов и электронов существуют в двух различимых состояниях спина, и их нужно учитывать как отдельные разновидности. Наконец, частицы типа электрона (но не фотон) подчиняются специальному правилу, «принципу исключения Паули», которое запрещает двум частицам занимать одно и то же состояние; это правило снижает их вклад в полную плотность энергии на множитель семь восьмых. (Именно принцип исключения не допускает падения всех электронов в атоме на оболочку с наименьшей энергией, поэтому он ответственен за сложную оболочечную структуру атомов, обнаруживающуюся в периодической таблице элементов.) Эффективное число разновидностей каждого типа частиц приведено вместе с пороговыми температурами в табл. 1. Плотность энергии Вселенной при данной температуре пропорциональна четвертой степени температуры и эффективному числу разновидностей тех частиц, чья пороговая температура лежит ниже температуры Вселенной.

Спросим себя теперь: когда Вселенная была при такой высокой температуре? Скорость расширения Вселенной регулируется балансом между полем тяготения и направленным наружу импульсом содержимого Вселенной. При этом полная плотность энергии фотонов, электронов, позитронов является источником поля тяготения Вселенной в ранние времена. Мы видели, что плотность энергии Вселенной существенно зависит только от температуры, поэтому космическую температуру можно использовать как часы, рассматривая вместо тикания охлаждение при расширении Вселенной. Точнее, можно показать, что время, необходимое для того, чтобы плотность энергии Вселенной упала от одного значения до другого, пропорционально разности обратных квадратных корней из плотностей энергий (см. математическое дополнение 3). Но мы видели, что плотность энергии пропорциональна четвертой степени температуры и числу разновидностей частиц с пороговой температурой ниже действительной. Отсюда, пока температура не достигнет любого из «пороговых» значений, промежуток времени, нужный для того, чтобы Вселенная охладилась от одной температуры до другой, пропорционален разности обратных квадратов этих температур. Например, если мы начинаем с температуры 100 миллионов градусов (значительно ниже пороговой температуры для электронов) и находим, что требуется 0,06 года (или 22 дня) для того, чтобы температура упала до 10 миллионов градусов, то тогда требуется еще шесть лет, чтобы температура упала до одного миллиона градусов, еще 600 лет, чтобы температура упала до 100 000 градусов и так далее. Полное время, потребовавшееся на то, чтобы Вселенная охладилась от 100 миллионов до 3000 градусов Кельвина (т. е. до точки, когда содержимое Вселенной было близко к тому, чтобы стать прозрачным для излучения), равно 700 000 лет (рис. 8). Конечно, когда я пишу здесь «годы», я подразумеваю определенное число абсолютных единиц времени, например, таких, как определенное число периодов, с которым электрон совершает движение по орбите вокруг ядра в атоме водорода. Речь идет об эпохе задолго до того, как Земля начала свое вращение вокруг Солнца.