У колыбели науки - Волков Генрих - Страница 36

Метафизика Зенона (как и всей элейской школы), оказывается, совсем не в том, что он отрицает движение, а в том, что он отгородил существенное от явления непроходимой пропастью. (И в этом смысле элеаты предшественники кантианства.) В ней, в этой пропасти, ключи от его апорий. Он расставил противоположности по разные стороны пропасти — у краев обрыва, в то время как на самом деле они переплетены, взаимно пронизывают друг друга.

Но сама необычная формулировка парадоксов, которые возникают из такого предположения, сама постановка этой проблемы были делом новаторским и революционным. Апории Зенона, ставя мысль в затруднение, увлекали к поиску выхода из тупика, побуждали к более изощренному, гибкому и адекватному, то есть диалектическому, схватыванию коллизий действительности и преодолению зеноновской пропасти.

В конечном итоге, отправляясь от Зенона, диалектическая философия пришла к осознанию и выражению одного из центральных своих принципов: идеи тождества диалектики, логики и теории познания. Суть ее в том, что материальное (диалектика объекта), идеальное (логическая модель этого объекта в мышлении (логика) и сам процесс превращения реального в идеальное, процесс познания развиваются и протекают по одним и тем же диалектическим законам. В мире мышления нет иных законов, чем те, которые присущи и всему остальному миру. Мы потому и в состоянии вскрывать тайны бытия не только в его явлении, но и во все углубляющейся сущности (от сущности первого порядка к сущности второго порядка и т. д.), что наше мышление — аналог познаваемого объекта. Чем точнее воспроизводит «ключ» наших категорий и приемов познания «замочную скважину» реальности, тем полнее мы ее познаем и адекватнее воспроизводим в теоретических моделях.

А из этого следует, что диалектика как наука, логика и теория познания имеют один и тот же объект, который можно назвать по аналогии с эйнштейновским континуумом «время — пространство» — континуумом «материальное — идеальное». Б. И. Ленин сформулировал идею о совпадении в марксистской философии логики, диалектики и теории познания, именно исходя из единства объектов этих областей знания. «В «Капитале», — пишет он, — применена к одной науке логика, диалектика и теория познания [не надо трех слов: это одно и то же] материализма, взявшего все ценное у Гегеля и двинувшего сие ценное вперед»[148].

«Не надо трех слов», поскольку и диалектика, и логика, и теория познания объединяются в некое единство: марксистский метод исследования — самое совершенное (и постоянно совершенствующееся) достижение философской мысли человечества, могучее орудие познания и преобразования действительности на основе ее собственных законом.

Зенон интересен для современности и в другом отношении. Его апории поставили проблемы, которые, являясь, в сущности, философскими, выходят за ее рамки, затрагивая также области формальной логики, математики, физики. Они явились фокусом переплетения философского и естественнонаучного подходов — таким фокусом, от которого пошли расходящиеся лучи в научное познание нового и новейшего времени.

Для развития математики, в частности, имели большое значение апории Зенона, отрицающие «истинность многого». В доказательство Зенон приводит следующие аргументы:

— Если сущее множественно, то оно и велико и мало: столь велико, что бесконечно по величине и столь мало, что вовсе не имеет величины.

— Если вещей много, то их должно быть столь много, сколько их есть: их число и конечно и бесконечно одновременно.

— Бесконечная сумма бесконечно малых величин будет бесконечно большой.

А из этого, между прочим, следует совершенно «сумасшедший» вывод: складывая, например, половину отрезка с половиной оставшейся половины и продолжая этот процесс далее, мы получим отрезок бесконечно большой длины, который в то же время будет меньше исходного вполне конечного отрезка.

Наука, как известно, начинается с удивления, с вопроса. Научное мышление находит для себя новое поле деятельности там, где оно упирается в противоречие, логический тупик, из которого нет выхода на ровном и непротиворечивом пути плетения цепочки умозаключений. Столкнуть неожиданным образом несоприкасающиеся стороны действительности, взглянуть на мир «странным» и «непривычным» взглядом, увидеть излом противоречий там, где все казалось гладким, однозначным и ясным, — вот черты, характерные для стиля современного научного мышления. Они в полной мере определились еще в античной философии.

Причудливыми и нелепыми кажутся рассуждения Зенона. Далее Аристотель, всерьез разбиравший логические следствия из его апорий, однажды в сердцах заметил: «Все это, по-видимому, логично, но на практике такой взгляд сходен с помешательством».

Тем не менее, а скорее всего именно поэтому, зеноновские апории послужили исходным пунктом и толчком для исканий, которые привели, в частности, к теории бесконечно малых, дифференциальному и интегральному исчислению, к математической теории множеств, теоретико-множественной теории меры, а также к философскому обоснованию относительности и к теории единого континуума «пространство — время».

Неоспоримо влияние Зенона на античную математику в лице Платона, Эвдокса, Эвклида, Архимеда, а через них и на последующую математическую мысль. Лейбниц, один из создателей дифференциального и интегрального исчислений и автор ряда натур-философских предвосхищений, признавал, что именно стремление отыскать выход из зеноновского «лабиринта непрерывного» впервые привело его к представлению о пространстве и времени как порядках существования явлений[149].

Над апориями Зенона много размышлял Н. И. Лобачевский, и возможно, что трудности, вскрытые элейским философом, вытекающие из предположения линии, состоящей из множества точек, были одним из побудительных мотивов, по которым Лобачевский положил в основу геометрии не точку, а тело[150].

Крупный математик прошлого века Георг Кантор ввел в математику теорию актуально бесконечных множеств, которая разрешает противоречия, вытекающие из зеноновских доказательств абсурдности многого.

Достижения современной квантовой физики позволяют рассматривать апории Зенона в новом свете. Интересная попытка в этом отношении предпринята И. З. Цехмистро, который резонно полагает, что естественным следствием из двух первых апорий Зенона является вывод о существовании «последнего», то есть неделимого больше отрезка — атома пространства и времени. В самом деле, Ахиллес только тогда догонит черепаху, когда деление бесконечно уменьшающегося между ними пространства наконец станет невозможным.

Однако вывод из четвертой апории Зенона «Стадий» прямо противоположный, а именно: «атом» времени и пространства оказывается и неделимым, и в то же время делимым. Эту апорию И. З. Цехмистро истолковывает следующим образом. С противоположных сторон по параллельным линиям и с равной скоростью движутся два «атома» или «кванта» протяженности, проходя мимо неподвижного третьего «кванта». Получается, что тогда как по отношению к друг другу движущиеся кванты смещаются на величину неделимого более кванта, по отношению к неподвижному элементу они смещаются только на «полкванта». А это значит, что неделимый, элементарный отрезок пути оказывается «внутренне» делимым и наполненным протяжением.

При таком, конечно, сугубо модернизированном освещении Зенона напрашивается естественная аналогия с физическими представлениями наших дней. «Современная физика, вычленив в некотором смысле минимальные и далее неделимые кванты протяжения и длительности, также испытывает серьезные трудности. Такого рода минимальные кванты пространства и времени, с одной стороны, должны быть квантами протяжения и длительности (проблема расходимостей), а с другой стороны, они не должны быть чем-то протяженным и длящимся (требование релятивистской инвариантности и проблема сверхсветовых сигналов «внутри» этих квантов пространства и времени). Квантовая физика приходит к осознанию того, что необходимо выйти вообще за пределы понятия протяжения. Она допускает, что минимальные кванты протяжения и длительности вообще лишены какой-либо геометрической природы»[151].