Элегантная вселенная (суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории) - Грин Брайан - Страница 112

6. Для читателя, осведомленного в математике, отметим, что в силу этого уравнения пространство-время должно иметь Риччи-плоскую метрику. Если разбить пространство-время на прямое произведение четырехмерного пространства Минковского и шестимерного компактного кэлерова многообра-

зия, то обращение в нуль кривизны Риччи будет эквивалентно требованию того, что кэлерово многообразие должно быть многообразием Калаби— Яу. Вот почему многообразия Калаби-Яу так важны в теории струн.

7. Разумеется, ничто не гарантирует правомочность таких косвенных подходов. Например, некоторые лица несимметричны, а в физике могут быть законы, разные в далеко удаленных частях Вселенной (это вкратце обсуждается в главе 14).

8. Для знающего читателя должно быть ясно, что для справедливости этих утверждений потребуется так называемая N = 2 суперсимметрия.

9. Более точно, если обозначить константу связи О-гетеротической струны символом, а константу связи струны типа I символом, то соотношение между константами, для которых состояния в данных физических теориях эквивалентны, имеет вид. Если одна из констант связи мала, то другая константа велика, и наоборот.

10. Это близкий аналог рассмотренной выше (R, 1/R) дуальности. Если обозначить константу связи струны типа IIВ через, то кажется правдоподобной гипотеза, что значения констант приводят к одинаковым физическим результатам. Если

мало, и наоборот.

11. Если свернуты все измерения, кроме четырех, то в теории с двенадцатью измерениями и более обязательно возникнут безмассовые частицы со спииом, большим 2, что неприемлемо ни с теоретической, ни с экспериментальной точек зрения.

12. Заметным исключением явилась важная работа 1987 г. Даффа, Поля Хоува, Такео Ииами и Келлога Стелле, в которой более ранние наблюдения Эрика Бергшоеффа, Эргина Сезгина и Таунсенда использовались для обоснования того, что десятимерная теория струн может иметь глубокую связь с 11-мерной теорией.

13. Более точно, эту диаграмму следует интерпретировать в том смысле, что у нас есть единственная теория, которая зависит от нескольких параметров. В число этих параметров входят константы связи, а также геометрические размеры и форма. В принципе теорию можно использовать для вычисления определенных значений всех этих параметров, но в настоящий момент неясно, как выполнить такие расчеты. Поэтому, чтобы лучше разобраться в этой теории, физики исследуют ее свойства при всевозможных значениях параметров. Если параметры выбираются в любой из шести полуостровных частей рис.12.11, свойства теории будут наследоваться одной из пяти теорий струи или 11 -мерной супергравитацией, как отмечено на рисунке. Если параметры выбираются в центральной части, физическими законами будет управлять все еще мистическая М-теория.

14. Следует отметить, однако, что даже в полуостровных областях существует ряд экзотических типов влияния бран на обычную физику. Например, высказывалось предположение, что три наших протяженных измерения могут сами быть крупной и несвернутой 3-браной. Если это предположение справедливо, то всю свою жизнь мы просто скользим по внутренности трехмерной мембраны. В настоящее время проводится анализ подобных гипотез. 15. Интервью с Эдвардом Виттеном, II мая 1998 г.

Глава 13

1. Знающему читателю будет понятно, что при преобразованиях зеркальной симметрии коллапсирующая трехмерная сфера одного пространства Калаби-Яу отображается на коллапсирующую двумерную сферу другого пространства Калаби-Яу, приводя, на первый взгляд, к той же ситуации флоп-перестроек, которая рассматривалась в главе 11. Разница, однако, в том, что в подобном зеркальном описании антисимметричное тензорное поле В v (действительная часть комплексной кэлеровой формы на зеркальном пространстве Калаби-Яу) обращается в нуль, и сингулярность гораздо сильнее, чем в случае, который описывался в главе 11.

2. Более точно, примерами экстремальных черных дыр являются черные дыры с минимальными для данных зарядов массами, в полной аналогии с рассмотренными в главе 12 БПС-состояниями. Такие черные дыры будут играть важнейшую роль при обсуждении энтропии черной дыры.

3. Излучение черной дыры должно быть подобно излучению теплоты раскаленным камином. Это как раз та проблема, которая обсуждалась в главе 4 и сыграла важнейшую роль в развитии квантовой механики.

4. Так как черные дыры, участвующие в конифолдных переходах с разрывом пространства, являются экстремальными, оказывается, что ни при каких малых массах они не излучают по Хокингу.

5. Лекция Стивена Хокинга, прочитанная на Амстердамском симпозиуме по гравитации, черным дырам и струнам, 21 июня 1996 г.

6. В первых расчетах Строминджера и Вафы обнаружилось, что математические выкладки становятся проще, если работать с пятью, а не четырьмя протяженными пространственно-временными измерениями. После завершения вычислений энтропии пятимерной черной дыры они с удивлением обнаружили, что еще никто не построил такие гипотетические экстремальные черные дыры в формализме лятимерной обшей теории относительности. А так как результаты можно было проверить лишь сравнив ответ с площадью горизонта событий гипотетической черной дыры, Строминджер и Вафа занялись построением подобной пятимерной черной дыры. И им это удалось. Дальше уже не представляло труда показать, что результат для энтропии в теории струн, полученный на основе анализа микроскопических свойств, согласуется с предсказанием Хокинга, сделанным на основе площади поверхности горизонта событий черной дыры.

После публикации их работы многим теоретикам, среди которых необходимо отметить принстонского физика Кертиса Каллана и его последователей, удалось вычислить энтропию для более привычного случая четырех протяженных пространственно-временных измерений, и все эти вычисления подтвердили правильность предсказания Хокинга.

7. Интервью с Шелдоном Глэшоу, 29 декабря 1997 г.

8. Laplace, Philosophical Essay on Probabilities, trans. Andrew I. Dale. New York: Springer-Verlag, 1995. (См. рус. изд.: Лаплас. Опыт философской теории вероятности. М., 1908.)

9. Цитируется по книге: Stephen Hawking and Roger Penrose, The Nature of Space and Time. Princeton: Princeton University Press, 1995, p. 41. (Рус. пер.: Хокинг С, Пенроуз Р. Природа пространства и времени. Ижевск: РХД, 2000.)

10. Лекция Стивена Хокинга, прочитанная на Амстердамском симпозиуме по гравитации, черным дырам и струнам, 21 июня 1997 г.

11. Интервью с Эндрю Строминджером, 29 декабря 1997 г.

12. Интервью с Кумруном Вафой, 12 января I99S г.

13. Лекция Стивена Хокинга, прочитанная на Амстердамском симпозиуме по гравитации, черным дырам и струнам, 21 июня 1997 г.

14. Это в определенной мере связано с вопросом о потере информации, который обсуждается в последние годы. Некоторые физики придерживаются идеи о возможности существования внутри черной дыры «ядра», где хранится вся информация, которую перенесли тела, попавшие под горизонт событий черной дыры.

15. В действительности, конифолдные переходы с разрывом пространства, рассмотренные в этой главе, затрагивают черные дыры. Поэтому может показаться, что анализ снова упирается в проблему сингулярностей черных дыр. Вспомним, однако, что конифолд возникает в тот момент, когда масса черной дыры становится нулевой, следовательно, данный вопрос не имеет прямого отношения к проблеме сингулярностей черных дыр.