Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Большая Советская Энциклопедия (ЧИ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 28
Среди простых чисел попадаются пары таких, разность между которыми равна двум (т. н. простые близнецы), однако конечность или бесконечность таких пар не доказана.
Евклид считал очевидным, что с помощью умножения только простых чисел можно получить все натуральные числа, причём каждое натуральное число представимо в виде произведения простых чисел единственным образом (с точностью до порядка множителей). Т. о., простые числа образуют мультипликативный базис натурального ряда. Первыми задачами о простых числах были такие: как часто они расположены в натуральном ряде и как далеко они отстоят друг от друга. Изучение распределения простых чисел привело к созданию алгоритма (правила), позволяющего получать таблицы простых чисел. Таким алгоритмом является Эратосфена решето (3 в. до н. э.). Евклид в «Началах» указал способ нахождения общего наибольшего делителя двух чисел (Евклида алгоритм ), следствием которого является теорема об однозначном разложении натуральных чисел на простые сомножители.
Вопрос о целочисленных решениях различного вида уравнений также восходит к древности. Простейшим уравнением в целых числах является линейное уравнение аХ + bY = с , где a , b и с — попарно взаимно простые целые числа. С помощью алгоритма Евклида находится решение уравнения аХ + bY = 1, из которого затем получаются все решения первоначального уравнения. Другим уравнением в целых числах является уравнение X2 + Y2 = Z2 (решение Х = 3, Y = 4, Z = 5 связано с именем Пифагора), все целочисленные решения которого выписаны в «Началах» (кн. X, предложение 29) X = r2—q2 , Y = 2rq , Z = r2+q2 , где r и q — целые числа. Евклиду было известно также и уравнение аХ2 +1= Y2 , названное впоследствии Пелля уравнением . В «Началах» (кн. X, предложение 9) Евклид показал, как находить все его решения, исходя из наименьшего, для случая а = 2. Систематическое изложение теории известных к тому времени уравнений в целых числах дано Диофантом в его «Арифметике» (середина 3 в. н. э.). Эта книга сыграла большую роль в дальнейшем развитии той части Ч. т., которая занимается решением уравнений в целых числах, называемых теперь диофантовыми уравнениями .
Следующий этап в развитии Ч. т. связан с именем П. Ферма , которому принадлежит ряд выдающихся открытий в теории диофантовых уравнений и в теории, связанной с делимостью целых чисел. Им была выдвинута гипотеза, получившая название Ферма великая теорема , и доказана теорема, известная как Ферма малая теорема , которая играет важную роль в теории сравнений и её позднейших обобщениях. Продолжая исследования Ферма по теории делимости чисел, Л. Эйлер доказал теорему, обобщающую малую теорему Ферма. Ему принадлежат также и первые доказательства великой теоремы Ферма для показателя n = 3.
К началу 18 в. в науке о целых числах накопилось много фактов, позволивших создать стройные теории и общие методы решения задач Ч. т.
Л. Эйлер был первым из математиков, кто стал создавать общие методы и применять др. разделы математики, в частности математический анализ, к решению задач Ч. т. Исследуя вопрос о числе решений линейных уравнений вида
a1X1 +... + ап Хп = N ,
где a1 ,..., an — натуральные числа, в целых неотрицательных числах X1 ,... , Xn , Л. Эйлер построил производящую функцию Ф (z ) от переменной z , коэффициенты которой при разложении по степеням z равняются числу решений указанного уравнения. Функция Ф (z ) определяется как формальное произведение рядов
, …,т. е. Ф (z ) =Ф1 (z )..... Фк (z ), каждый из которых сходится при ½z ½ < 1 и имеет достаточно простой вид, являясь суммой членов бесконечной геометрической прогрессии:
, …,Следовательно,
причём I (N ) — число решений изучаемого уравнения. Метод производящих функций Эйлера послужил истоком кругового метода Харди—Литлвуда, далеко идущим развитием которого, в свою очередь, явился метод тригонометрических сумм И. М. Виноградова .
Другой проблемой Ч. т., стимулировавшей создание мощного метода, была проблема простых чисел. Л. Эйлер, доказывая теорему Евклида о бесконечности числа простых чисел, рассмотрел произведение по всем простым числам р :
при s > 1. Это произведение сходится, и если его раскрыть, то в силу однозначности разложения натуральных чисел на простые сомножители получается, что оно равняется сумме ряда
откуда следует тождество Эйлера:
, s > 1.
Так как при s = 1 ряд справа расходится (гармонический ряд), то из тождества Эйлера следует теорема Евклида. Эта идея Л. Эйлера легла в основу позднейших теорий дзета-функции . Л. Эйлеру и Х. Гольдбаху принадлежат первые постановки аддитивных (т. е. связанных со сложением) задач с простыми числами.
К середине 19 в. в основном было построено здание Ч. т., что связано с именами К. Гаусса , Ж. Лагранжа , А. Лежандра , П. Дирихле , П. Л. Чебышева , Ж. Лиувилля , Э. Куммера .
К. Гаусс создаёт теорию сравнений, называемую иначе арифметикой остаточных классов, с помощью которой были доказаны теорема о том, что простое число является суммой двух квадратов тогда и только тогда, когда оно имеет вид 4n + 1, и теорема о представимости каждого натурального числа суммой четырёх квадратов целых чисел. Кроме того, теория сравнений привела к важным понятиям теоретико-числового характера и тригонометрической суммы. Простейшим характером является Лежандра символ .
К. Гаусс изучил свойства квадратичных вычетов и невычетов. Основной теоремой в этом круге вопросов является т. н. квадратичный закон взаимности, при доказательстве которого К. Гаусс рассмотрел конечные суммы вида
0 < a , р — 1, а — целое.
Суммы такого вида и их обобщения стали называть тригонометрическими, т.к. в силу формулы Эйлера eij = cosj ± i sinj они могут быть представлены в виде суммы синусов и косинусов.
К. Гаусс, а затем П. Дирихле, продолжая исследования Л. Эйлера, создали теорию квадратичных форм, другими словами, — теорию о представлении натуральных чисел формами вида ax2+ 2bxy + су2 , где а , b , с — целые числа.
К. Гаусс и П. Дирихле первыми стали рассматривать проблему о количестве целых точек в областях на плоскости. К. Гаусс доказал, что число целых точек в круге X2+Y2 £ R2 равно pR2 + O (R ), а П. Дирихле, в свою очередь, доказал, что число целых точек с положительными координатами под гиперболой xy = N равно
- Предыдущая
- 28/46
- Следующая