Большая Советская Энциклопедия (ХИ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 4

,

  Первые три момента (математическое ожидание дисперсия и третий центральный момент) суммы c2 равны соответственно f , 2f , 8f . Сумма двух независимых случайных величин c12 и c22 , с f1 и f2 степенями свободы подчиняется «Х.-к.» р. с f1 + f2 степенями свободы.

  Примерами «Х.-к.» р. могут служить распределения квадратов случайных величин, подчиняющихся Рэлея распределению и Максвелла распределению . В терминах «Х.-к.» р. с чётным числом степеней свободы выражается Пуассона распределение :

.

  Если количество слагаемых f суммы c2 неограниченно увеличивается, то согласно центральной предельной теореме распределение нормированного отношения

 сходится к стандартному нормальному распределению:

,

где

.

  Следствием этого факта является другое предельное соотношение, удобное для вычисления Ff (x ) при больших значениях f :

  В математической статистике «Х.-к.» р. используется для построения интервальных оценок и статистических критериев. Если Y1 ,..., Yn — случайные величины, представляющие собой результаты независимых измерений неизвестной постоянной а , причём ошибки измерений Yi — а независимы, распределены одинаково нормально и

Е (Yi — a ) = 0, Е (Yi — а )2= s2 ,

то статистическая оценка неизвестной дисперсии s2 выражается формулой

,

где

, .

  Отношение S2 / s2 подчиняется «Х.-к.» р. с f = n — 1 степенями свободы. Пусть x1 и x2 — положительные числа, являющиеся решениями уравнений Ff (x1 ) = a/2 и Ff (x2 ) = 1 — a/2 [a — заданное число из интервала (0, 1 /2 )]. В таком случае

Р {х1 < S2 / s2 < x2 ) = Р {S2 /x2 < s2 < S2 /x1 } = 1—a.

  Интервал (S2 /x1 , S2 /x2 ) называют доверительным интервалом для s2 , соответствующим коэффициенту доверия 1 — a. Такой способ построения интервальной оценки для s2 часто применяется с целью проверки гипотезы, согласно которой s2 = s2 (s2 — заданное число): если s2 принадлежит указанному доверительному интервалу, то делается заключение, что результаты измерений не противоречат гипотезе s2 = s2 . Если же

s2 £ S2 /x2 или s2 ³ S2 /x1 ,

то нужно считать, что s2 > s2 или s2 < s2 соответственно. Такому критерию отвечает значимости уровень , равный a.

  Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.

  Л. Н. Большев.

Хикмет Назым

Хикме'т (Hikmet) Назым, Назым Хикмет Ран (1902—63), турецкий писатель и общественный деятель. См. Назым Хикмет Ран .

Хикмет Сулейман

Хикме'т Сулейма'н (1889, Басра, — 1968), политический и государственный деятель Ирака. По происхождению турок. Получил образование в Стамбульском университете. В 1925—1933 занимал ряд министерских постов. В 1934 вошёл в национально-патриотическую организацию «Аль-Ахали» (основана в 1931) и стал одним из её лидеров. В октябре 1936, после прихода к власти военной группировки генерала Бакра Сидки, сформировал и возглавил правительство «национальной реформы». Занимал в этом правительстве также пост министра внутренних дел. Правительство Х. С. провозгласило программу национально-демократических преобразований (поощрение национальной промышленности, раздача земель безземельным крестьянам, улучшение системы социального обеспечения и др.) и приступило к её осуществлению. Однако в августе 1937 после выхода из правительства левых членов «Аль-Ахали» и убийства Бакра Сидки Х. С. ушёл в отставку.

Хикс Джон Ричард

Хикс (Hicks) Джон Ричард (р. 8.4.1904, Уорик), английский экономист. Образование получил в Оксфорде. Преподавал в Лондонской экономической школе (1926—1935), профессор Манчестерского (1938—46) и Оксфордского (1952—65) университетов.

  В своих работах Х. развивает идеи общей теории равновесия математической школы буржуазной политической экономии, прежде всего в таких сферах экономического анализа, как предельной полезности теория , теория экономической динамики и заработной платы. В проблематике теории предельной полезности Х., как и В. Парето , полагал, что в экономическом анализе можно обойтись без количественного выражения и соизмерения полезности благ (в силу субъективно-психологического её основания). Разрабатывая концепции поведения потребителей, потребительского спроса и товарного обмена, предложил ряд понятий и теорем, получивших в современной буржуазной экономической науке широкое распространение (предельная норма замещения, принцип её убывания, эффекты дохода и замещения, теорема рационального потребительского выбора и др.). В анализе проблем экономического роста и экономической динамики он выступает как крупнейший представитель «неоклассического синтеза». Однако экономическую динамику Х., подобно Парето, рассматривает как ряд равновесных статических состояний экономической системы — его интересует прежде всего выявление и изучение условий, приводящих экономику к устойчивому равновесию. Модели Х. чрезвычайно абстрактны и далеки от реальной хозяйственной практики, что отмечают даже его буржуазные критики (П. Сэмюэлсон , Э. Ролл, Б. Селигмен и др.). Нобелевская премия (1972).

  Соч.: The theory of wages, L., 1932; Value and capital, Oxf., 1939; A contribution to the theory of the trade cycle, Oxf., 1950; A revision of demand theory, Oxf., 1956; Essays in world economics, Oxf., 1959; Capital and growth, Oxf., 1965; A theory of economic history, Oxf., 1969; Capital and time: a neo — Austrian theory, Oxf., 1973.

  Лит.: Селигмен Б., Основные течения современной экономической мысли, пер. с англ., М., 1968; Roll Е., A history of economic thought, 3 ed., N. Y., 1956.

  И. Т. Латинский.

Хила

Хи'ла (Gila), река на Ю.-З. США, левый приток Колорадо. Длина 1040 км , площадь бассейна 150 тыс. км2 . Берёт начало в горах, на южной окраине плато Колорадо. В верхнем и среднем течении имеет каньонообразную долину. Питание дождевое. В нижнем течении, в пустыне Хила, обычно пересыхает. Средний расход воды 0,6 м3 /сек . В среднем течении сооружены плотины Кулидж и Гиллеспи.