Большая Советская Энциклопедия (СИ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 74

  Многие из свойств кристаллов, принадлежащих к определённым классам, описываются предельными точечными группами, содержащими оси симметрии бесконечного порядка, обозначаемые ¥. Наличие оси ¥ означает, что объект совмещается с собой при повороте на любой, в том числе бесконечно малый угол. Таких групп 7, они представлены на рис. 6 образцовыми фигурами и соответствующими символами. Т. о., всего имеется 32 + 7 = 39 точечных групп, описывающих симметрию свойств кристаллов. Зная группу С. к., можно указать возможность наличия или отсутствия в нём некоторых физических свойств (см. Кристаллы, Кристаллофизика).

Обозначения и названия 32 групп точечной симметрии

Сингония Обозначения Название Соотношение констант эле- ментарной ячейки международные по Шенфлису Триклинная С1 Моноэдрическая а ¹ b ¹ сС1 Пинакоидальная a ¹  b ¹  g ¹ 90° Моноклинная 2С2 Диэдрическая осевая а ¹ b ¹ сmCs Диэдрическая безосная a =  g = 90° 2/mC2h Призматическая  b ¹ 90° Ромбическая 222D2 Ромбо-тетраэдрическая а ¹ b ¹ сmmC2u Ромбо-пирамидальная mmmD2h Ромбо-дипирамидальная a = b = g = 90° Тетрагональная 4C4 Тетрагонально-пирамидальная а = b ¹ с a = b = g = 90° 422D4 Тетрагонально-трапецоэдрическая 4/mC4h Тетрагонально-дипирамидальная 4mmC4u Дитетрагонально-пирамидальная 4/mmmD4h Дитетрагонально-дипирамидальная S4 Тетрагонально-тетраэдрическая D2d Тетрагонально-скаленоэдрическая Тригональная 3C3 Тригонально-пирамидальная а = b = с a = b = g ¹ 90° 32D3 Тригонально-трапецоэдрическая 3mC3u Дитригонально-пирамидальная C3i Ромбоэдрическая D3d Дитригонально-скаленоэдрическая C3h Тригонально-дипирамидальная Гексагональная D3h Дитригонально-дипирамидальная а = b ¹ с a = b = 90°  g = 120° 6C6 Гексагонально-пирамидальная 62D6 Гексагонально-трапецоэдрическая 6/mC6h Гексагонально-дипирамидальная 6mmC6u Дигексагонально-пирамидальная 6/mmmD6h Дигексагонально-дипирамидальная Кубическая 23T Тритетраэдрическая а = b = с a = b = g = 90° m3Th Дидодекаэдрическая Td Гексатетраэдрическая 43O Триоктаэдрическая m3mOh Гексоктаэдрическая

  Пространственная симметрия атомной структуры кристаллов (кристаллической решётки) описывается пространственными группами симметрии

. Характерными для решётки операциями являются три некомпланарных переноса а, b, с, называемых трансляциями, которые задают трёхмерную периодичность атомной структуры кристаллов. Сдвиг (перенос) структуры на векторы a1, b2, c3 или любой вектор t = p1a1 + p2b2 + p3c3, где p1, p2, p3 — любые целые положительные или отрицательные числа, совмещает структуру кристалла с собой, и следовательно, является операцией симметрии, удовлетворяющей условиям (1, а, б). Параллелепипед, построенный на векторах а, b и c, называется параллелепипедом повторяемости или элементарной ячейкой кристалла (рис. 7, а, б). В элементарной ячейке содержится некоторая минимальная группировка атомов, «размножение» которой операциями симметрии, в том числе трансляциями, образует кристаллическую решётку. Элементарная ячейка и размещение в ней атомов устанавливается методами рентгеновского структурного анализа, электронографии или нейтронографии.

  Вследствие возможности комбинирования в решётке трансляций и операций точечной симметрии в группах G33 возникают операции и соответствующие им элементы симметрии с трансляционной компонентой — винтовые оси различных порядков и плоскости скользящего отражения (рис. 2, д).

  Всего известно 230 пространственных (фёдоровских) групп симметрии

, и любой кристалл относится к одной из этих групп. Трансляционные компоненты элементов микросимметрии макроскопически не проявляются, например винтовая ось в огранке кристаллов проявляется как соответствующая по порядку простая поворотная ось. Поэтому каждая из 230 групп  макроскопически сходственна с одной из 32 точечных групп. Например, точечной группе mmm или D2h сходственны 28 пространственных групп. Совокупность переносов, присущих данной пространственной группе, есть её трансляционная подгруппа, или Браве решётка; таких решёток существует 14.

  Симметрия слоев и цепей. Для описания плоских или вытянутых в одном направлении фрагментов структуры кристаллов могут быть использованы группы

 — двумерно периодические и  — одномерно периодические в трёхмерном пространстве. Эти группы играют важную роль в изучении биологических структур и молекул. Например, группы  описывают строение биологических мембран, группы  — цепных молекул (рис. 8, а) палочкообразных вирусов, трубчатых кристаллов глобулярных белков (рис. 8, б), в которых молекулы уложены согласно спиральной (винтовой) симметрии, возможной в группах .