Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Большая Советская Энциклопедия (ПР) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 39
вовсе не имеет П. при х ® , ибо уже для значений xn = 1/ (p/2 + pn ) последовательность соответствующих значений функции f (xn ) = (- 1) n не имеет П.
Если П. функции при х ® х равен нулю, то она называется бесконечно малой при х ® х . Например, функция sinx бесконечно мала при х ® 0. Для того чтобы функция f имела при х ® х П., равный А, необходимо и достаточно, чтобы f (x ) = A + a(x ), где a(х ) является бесконечно малой при х ® х
Если при определении П. функции f в точке x рассматриваются только точки х, лежащие левее (правее) точки x , то получающийся П. называется пределом слева (справа) и обозначается
(соответственно ).Функция имеет П. в некоторой точке, если её П. слева в этой точке равен её П. справа. Понятие П. функции обобщается и на случай, когда аргумент стремится к бесконечности:
, ,Например,
означает, что для любого e > 0 существует такое d > 0, что для всех х, удовлетворяющих условию x > d, выполняется неравенство ½f (x ) - А½ < e.
Примером функций, всегда имеющих П., являются монотонные функции . Так, если функция f определена на интервале (а, b ) и не убывает, то в каждой точке х, а < х < b, она имеет конечный П. как слева, так и справа; в точке в П. справа, который конечен тогда и только тогда, когда функция f ограничена снизу, а в точке b П. слева, конечный в том и только в том случае, когда функция ограничена сверху. В общем же случае стремление к П. может носить разный, необязательно монотонный характер. Например, функция f (x ) = x
при х ® 0 стремится к нулю, бесконечное число раз переходя от возрастания к убыванию и обратно.Т. н. внутренний критерий (критерий Коши) существования П. функции в точке состоит в следующем: функция f имеет в точке x П. в том и только в том случае, если для любого e > 0 существует такое d > 0, что для всех точек х' и х'', удовлетворяющих условию ½х’ - x ½ < d, ½x'' — x ½ < d, x' ¹ x , x'’ ¹ x , выполняется неравенство ½f (x'' ) — f (x' )½ < e.
Для функций, как и для последовательностей, определяются понятия бесконечных П. вида
, , и т.д.; в этих случаях функция f называется бесконечно большой при х ® х , При х ® х + 0 или При х ® +¥ соответственно и т.д. Например,означает, что для любого e > 0 существует такое d > 0, что для всех х, удовлетворяющих условию х < -d, выполняется неравенство f (x ) > e.
Расширение понятия предела функции . Если функция f определена на некотором множестве Е числовой прямой и точка x такова, что в любой её окрестности имеются точки множества Е, то аналогично данному выше определению П. функции, заданной в некоторой окрестности точки x , кроме, быть может, самой точки x , определяется понятие предела функции по множеству Е
,для этого следует лишь в определении П. всегда дополнительно требовать, чтобы точка х принадлежала множеству Е: х Î Е. П. последовательности xn , n = 1, 2, ..., является при таком определении понятия П. частным случаем П. функции по множеству, а именно функции f, определённой на множестве натуральных чисел n формулой f (n ) = xn , n = 1, 2, ....
Функция, равная нулю при рациональных х и единице при иррациональных, не имеет П. при х ® 0, однако по множеству рациональных чисел она при х ® 0 имеет П., равный нулю. Понятие П. числовой функции по множеству переносится и на функции многих переменных. В этом случае можно говорить, в частности, о П. в данном направлении, о П. по данной кривой, по данной поверхности и т.д. Кроме того, для функций многих переменных возникает понятие повторного предела, когда предельный переход совершается последовательно по разным переменным, например
. Распространяется понятие П. и на функции, которые могут принимать не только действительные, но и комплексные значения.Предел интегральных сумм . Ещё одно важное понятие П. возникает при определении интеграла . Пусть, например, функция f определена на отрезке [a, b ]. Совокупность {xi } таких точек xi , что
a = x < x1 <... < xi <... < xn-1 < xn = b,
наз. разбиением отрезка [a , b ]. Пусть xi-1 £ xI < xi , Dxi = xi - xi-1 ,i = 1, 2,..., n. Тогда сумма f (x1 )Dx1 + f (x2 )Dx2 +... + f (xn )Dxn называется интегральной суммой функции f . Число А является пределом интегральных сумм и называется определённым интегралом:
,если для любого e > 0 существует такое d > 0, что каково бы ни было разбиение {xi } отрезка [a , b ], для которого Dxi < d, и каковы бы ни были точки xi , xi-1 £ xI £ xi , i = 1, 2,..., n, выполняется неравенство
½f (x1 )Dx1 + f (x2 )Dx2 +... + f (xn )Dxn - A | < e.
Понятие П. интегральных сумм может быть введено и с помощью П. последовательности.
- Предыдущая
- 39/356
- Следующая