Большая Советская Энциклопедия (ПО) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 381

f (x ) = 0     (1)

составляют ему равносильное х = j(х), обозначив, например, через j(x) разность х — kf (x ) (k — постоянное). Выбрав a0 — начальное приближение к корню уравнения, составляют последовательность чисел a , a1 = j(a ), a2 = j(a1 ), …, an = j(an-1 ), …; предел а =

, если он существует, является корнем уравнения (1), а числа a , a1 , a2 ,..., an ,.. . — приближёнными значениями этого корня. Предел а будет существовать, например, если

     (2)

и в качестве начального приближения a взято любое число.

  Обычно, когда надо найти приближённое значение корня уравнения, устанавливают достаточно узкий интервал, в котором лежит корень (например, с помощью графических методов); затем подбирают k так, чтобы условие (2) выполнялось на всём интервале; за начальное приближение a выбирают любое число из этого интервала и применяют П. п. м. Практически, после того как два последовательных приближения an-1 и an совпадут с заданной степенью точности, вычисление прекращают и полагают an » а. Пусть дано, например, уравнение f (x ) =

. Так как , то корень уравнения лежит в интервале . Положив , непосредственной проверкой убеждаемся, что для k =

   условие (2) выполняется на всём интервале . Выбирем a0 =  и применим П. п. м. к уравнению . Получим a1 = 0,554, a2 = 0,570, a3 = 0,566 (на самом деле корень уравнения с тремя верными десятичными знаками равен a4 » 0,567).

  2) П. п. м. применяют для приближённого решения систем линейных алгебраических уравнений с большим числом неизвестных.

  Пусть дана система трёх уравнений с тремя неизвестными:

     (3)

  Строят ей эквивалентную систему:

     (4)

полагая, например,

и, пользуясь рекуррентными формулами:

xj = c11 xj-1 + c12 yj-1 + c13 zj-1 + d1

yj = c21 xj-1 + c22 yj-1 + c23 zj-1 + d2

zj = c31 xj-1 + c32 yj-1 + c33 zj-1 + d3

составляют последовательность (x , у , z ), (x1 , у1 , z1 ),..., (xn , yn , zn ),... Если xn ® a, yn ® b, zn ® g при неограниченном увеличении n, то тройка чисел х = a, у = b, z = g будет решением системы (3). Пределы a, b, g заведомо существуют, каковы бы ни были начальные приближения x , у , z , если, например, в каждом уравнении системы (4) сумма абсолютных величин коэффициентов cij меньше единицы.

  3) Для того чтобы найти решение у = у (х ) дифференциального уравнения

, удовлетворяющее условию у0 = у (х ), записывают это уравнение в виде

и, пользуясь рекуррентной формулой

составляют последовательность функций y1 (x ), у2 (х ), ..., yn (x ),... Если она равномерно сходится, то предел её будет искомым решением.

  4) Чтобы найти решение первой краевой задачи для уравнения

выбирают произвольную дважды дифференцируемую функцию u (x, у ) и составляют затем линейное уравнение

.

  Пусть u1 (х, у ) — решение первой краевой задачи для уравнения (5); считая u1 первым приближением, составляют уравнения типа (5) для последующих приближений. Полученная последовательность {un (x, у )} при некоторых предположениях сходится и даёт решение задачи.

  О применимости П. п. м. см. статью Сжатых отображений принцип .

Послезародышевое развитие

Послезаро'дышевое разви'тие, то же, что постэмбриональное развитие .

Послеледниковая эпоха

Послеледнико'вая эпо'ха, то же, что голоцен .

Послелог

Послело'г, разряд служебных слов , соответствующих по значению предлогу , но занимающих постпозитивное положение (после того слова, к которому относятся). П. распространены в угро-финских, тюркских, монгольских, кавказских, тунгусо-маньчжурских и др. языках, например: в татарском тавлар арасында — «между гор» (ара-сында — «между»), в чувашском шыв урла — «через реку» (урла — «через»), в венгерском a talla mellett — «около доски» (mellett — «около»). Некоторые П. могут принимать падежное окончание, например: в языке коми пу вылын — «на дереве» (местный падеж), пу вылысь — «с дерева» (исходный падеж), пу выло — «на дереве» (направительный падеж). В некоторых случаях П. употребляются и как имена существительные с самостоятельным значением, например: в татарском языке ара — «промежуток» и арасында — «между», в удмуртском языке выдан — «на» и выл — «поверхность».

Послеродовой период

Послеродово'й пери'од, начинается с момента рождения плаценты и продолжается 6—8 нед. В П. п. в организме родильницы почти все изменения в системах и органах, возникшие при беременности и родах, подвергаются обратному развитию (инволюции). Матка, дно которой после родов находится на 15 см над лоном, сокращается и к 10—12-м сут исчезает за лоном; масса её с 1000 г к концу 8-й нед доходит до 50—60 г. Внутренний зев шейки матки закрывается к 10-м сут после родов, наружный — к концу 3-й нед. Одновременно с сокращением матки происходит восстановление её слизистой оболочки, которая начинает постепенно покрывать внутреннюю поверхность матки; полное восстановление эпителиального покрова завершается к концу 3-й нед после родов. До завершения этого процесса внутренняя поверхность матки представляет собой обширную раневую поверхность с характерным отделяемым (лохии), которое постепенно к 10-му дню из кровянистого становится светлым, без примеси крови. В П. п. восстанавливается тонус влагалища, заживают ссадины и разрывы в области наружных половых органов, влагалища и шейки матки. Постепенно укорачиваются перерастянутые связки матки, маточные трубы и яичники приобретают обычное состояние. На 3—4-е сут   после родов начинается лактация .