Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Большая Советская Энциклопедия (ПЛ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 108
Площадь (в геометрии)
Пло'щадь, одна из основных величин, связанных с геометрическими фигурами. В простейших случаях измеряется числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов, т. е. квадратов со стороной, равной единице длины.
Вычисление П. было уже в древности одной из важнейших задач практической геометрии (разбивка земельных участков). За несколько столетий до нашей эры греческие учёные располагали точными правилами вычисления П., которые в «Началах» Евклида облечены в форму теорем. При этом П. многоугольников определялись теми же приёмами разложения и дополнения фигур, какие сохранились в школьном преподавании. Для вычисления П. фигур с криволинейным контуром применялся предельный переход в форме исчерпывания метода.
Теория П. плоских фигур, ограниченных простыми (т. е. не пересекающими себя) контурами, может быть построена следующим образом. Рассматриваются всевозможные многоугольники, вписанные в фигуру F, и всевозможные многоугольники, описанные вокруг фигуры F. (Вычисление П. многоугольника сводится к вычислению П. равновеликого ему квадрата, который может быть получен посредством надлежащих прямолинейных разрезов и перекладывания полученных частей.) Пусть {Si} — числовое множество П. вписанных в фигуру многоугольников, a {Sd} — числовое множество П. описанных вокруг фигуры многоугольников. Множество {Si} ограничено сверху (площадью любого описанного многоугольника), а множество {Sd} ограничено снизу (например, числом нуль). Наименьшее из чисел
, ограничивающее сверху множество {Si}, называется нижней площадью фигуры F, а наибольшее из чисел , ограничивающее снизу множество {Sd}, называется верхней площадью фигуры F. Если верхняя П. фигуры совпадает с её нижней П., то число S = называется площадью фигуры, а сама фигура — квадрируемой фигурой. Для того чтобы плоская фигура была квадрируемой, необходимо и достаточно, чтобы для любого положительного числа e можно было указать такой описанный вокруг фигуры многоугольник и такой вписанный в фигуру многоугольник, разность Sd—Si площадей которых была бы меньше e.Аналитически П. плоской фигуры может быть вычислена с помощью интегралов. Пусть фигура F — т. н. криволинейная трапеция (рис. 1) — ограничена графиком заданной на сегменте [a, b] непрерывной и неотрицательной функции f (x), отрезками прямых х = а и х = b и отрезком оси Ox между точками (а, 0) и (b, 0). П. такой фигуры может быть выражена интегралом
.П. фигуры, ограниченной замкнутым контуром, который встречается с параллелью к оси Оу не более чем в двух точках, может быть вычислена как разность П. двух фигур, подобных криволинейной трапеции. П. фигуры может быть выражена в виде двойного интеграла:
,где интегрирование распространяется на часть плоскости, занятой фигурой.
Теория П. фигур, расположенных на кривой поверхности, может быть определена следующим образом. Пусть F — односвязная фигура на гладкой поверхности, ограниченная кусочно гладким контуром. Фигура F разбивается кусочно гладкими кривыми на конечное число частей Фi, каждая из которых однозначно проектируется на касательную плоскость, проходящую через точку Mi, принадлежащую части Фi, (рис. 2). Предел сумм площадей этих проекций (если он существует), взятых по всем элементам разбиения, при условиях, что максимум диаметров этих элементов стремится к нулю и что он не зависит от выбора точек Mi, называется площадью фигуры F. Фигура на поверхности, для которой этот предел существует, называется квадрируемой. Квадрируемыми являются кусочно гладкие ограниченные полные двусторонние поверхности. П. всей поверхности слагается из П. составляющих её частей.
Аналитически П. фигуры F на поверхности, заданной уравнением z = f (x, у), где функция f однозначна и имеет непрерывные частные производные, может быть выражена следующим образом
.Здесь G — замкнутая область, являющаяся проекцией фигуры F на плоскость Оху, ds — элемент площади на поверхности.
Об обобщении понятия П. см. Мера множеств.
Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1—2, М., 1970; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1—2, М., 1971—73.
Рис. 2 к ст. Площадь.
Рис. 1 к ст. Площадь.
Площадь питания
Пло'щадь пита'ния, площадь поверхности участка (поля, сада и т. п.), занятая одним растением (обычно в см2или м2). Зависит от биологических особенностей культуры и сорта, возраста растений, условий возделывания, целей выращивания. Правильный выбор П. п. определяет полноту использования лучистой энергии Солнца, влаги и питательных веществ почвы, урожай и качество продукции. Представление о П. п. даёт густота стояния растений, т. е. количество их на 1 га. Культуры наиболее густого стояния, например лён-долгунец, травы, насчитывают 20—30 млн. растений на 1 га (П. п. их 3—5 см2), хлебные злаки 5—6 млн. (20—25 см2), кукуруза при квадратно-гнездовом размещении 40 тыс. (0,25 м2), тыква 2—3 тыс. (3—5 м2), плодовые 200—500 шт. (20—50 м2). Для высокорослых сортов, например кукурузы, плодовых на высоком подвое, позднеспелых овощных, например капусты, П. п. должны быть больше, чем для низкорослых сортов, растений на карликовых подвоях, раннеспелых овощей. Молодые растения овощных и плодовых культур в первый период вегетации не используют полностью П. п.; в междурядьях их целесообразны посев и посадки скороспелых культур (см. Уплотнённые посевы), что даёт возможность производительнее использовать землю. На фоне хорошего удобрения и орошения максимальный урожай можно получить при пониженной П. п., поэтому на плодородных полях более продуктивны загущенные посевы. Для семенных посевов устанавливают повышенные П. п.
Лит.: Рубцов М. И. и Матвеев В. П., Овощеводство, М., 1970;. Земледелие, под ред. С. А. Воробьева, 2 изд., М., 1972.
Площица
Площи'ца, насекомое отряда вшей.
Плуг
Плуг, с.-х. орудие для основной обработки почвы — вспашки. П. наиболее древнее почвообрабатывающее орудие, формы которого были известны по вавилонским и древнеегипетским изображениям, наскальным рисункам в Северной Италии и Южной Швеции (относящимся ко 2-му тысячелетию до н. э.), а также по находкам древних П. в торфяниках на территории Польши. Ранее 1-го тыс. до н. э. П. был известен в Китае. Все эти П. изготовлялись из дерева и уже имели дышло для запряжки животных, рукоятки или раздвоенную рассоху для управления. Рабочий орган П. — лемех — закрепляли горизонтально (собственно П.) или наклонно (соха). В 1-м тыс. до н. э. появились П. с железным лемехом; римлянами был изобретён передок на колёсах, позволявший регулировать глубину хода П.; применены нож, размещаемый перед лемехом для разрезания почвы, и доски (отвалы), прикрепляемые под углом к лемеху для рыхления и сдвигания почвы в сторону.
- Предыдущая
- 108/116
- Следующая