Большая Советская Энциклопедия (ПЕ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 110

  В цепи, не содержащей ни индуктивности, ни ёмкости, ток совпадает по фазе с напряжением (рис. 3 ). Закон Ома для действующих значений в этой цепи будет иметь такую же форму, как для цепи постоянного тока: I = U/r. Здесь r — активное сопротивление цепи, определяемое по активной мощности Р, затрачиваемой в цепи: r = P/I2 .

  При наличии в цепи индуктивности L П. т. индуцирует в ней эдс самоиндукции eL = — L. di/dt = — wLlm cos (wt + a ) = wLIm sin (wt + a — p /2). Эдс самоиндукции противодействует изменениям тока, и в цепи, содержащей только индуктивность, ток отстаёт по фазе от напряжения на четверть периода, то есть j =p /2 (рис. 4 ). Действующее значение eL равно EL = IwL = IxL , где xL = wL — индуктивное сопротивление цепи. Закон Ома для такой цепи имеет вид: I = U/xL = U/wL.

  Когда ёмкость С включена под напряжение u, то её заряд равен q = Cu. Периодические изменения напряжения вызывают периодические изменения заряда, и возникает ёмкостный ток i = dq/dt = C×du/dt = (CUm cos (wt + b ) = wCUm sin (wt + b + p /2). Таким образом, синусоидальный П. т., проходящий через ёмкость, опережает по фазе напряжение на её зажимах на четверть периода, то есть j = —p /2 (рис. 5 ). Эффективные значения в такой цепи связаны соотношением I = wCU = U/xc , где xc = 1/wС — ёмкостное сопротивление цепи.

  Если цепь П. т. состоит из последовательно соединённых r, L и С , то её полное сопротивление равно

, где x = xL — xc = wL — 1 /w C — реактивное сопротивление цепи П. т. Соответственно, закон Ома имеет вид: , а сдвиг фаз между током и напряжением определяется отношением реактивного сопротивления цепи к активному: tgj = х/r. В такой цепи при совпадении частоты w вынужденных колебаний, создаваемых источником П. т., с резонансной частотой w= 1/ индуктивное и ёмкостное сопротивления равны (wL = 1/wС ) и полностью компенсируют друг друга, сила тока максимальна и наблюдается явление резонанса (см. Колебательный контур ). В условиях резонанса напряжения на индуктивности и ёмкости могут значительно (часто во много раз) превышать напряжение на зажимах цепи.

  Облегчение расчётов цепей синусоидальных П. т. достигается построением так называемых векторных диаграмм . Векторы синусоидальных тока и напряжения принято помечать точкой над буквенным обозначением (

). Длины векторов обычно берутся равными (в масштабе построения диаграммы) действующим значениям I и U, а углы между векторами — равными сдвигам фаз между мгновенными значениями соответствующих величин. Алгебраическому сложению мгновенных значений синусоидальных величин одной и той же частоты соответствует геометрическое сложение векторов этих величин. На рис. 6 показана векторная диаграмма для цепи П. т. с последовательно соединёнными r , L , С . Мгновенное значение напряжения на зажимах этой цепи равно алгебраической сумме напряжений на активном и реактивном сопротивлениях: u = uL + ur + uc , следовательно, . При построении диаграммы исходным служит вектор тока, так как во всех участках неразветвлённой цепи ток один и тот же. Поскольку индуктивное напряжение опережает по фазе ток на p /2, а ёмкостное отстаёт от тока на p /2 (то есть они находятся в противофазе), при последовательном соединении они друг друга частично компенсируют.

  Векторные диаграммы наглядно иллюстрируют ход вычислений и служат для контроля над ними; построенные с соблюдением масштаба, они позволяют графически определить эффективное напряжение U в цепи и угол сдвига фаз j.

  Для расчётов разветвленных цепей квазистационарного П. т. используют Кирхгофа правила . При этом обычно применяют метод комплексных величин (символический метод), который позволяет выразить в алгебраической форме геометрические операции с векторами П. т. и применить, таким образом, для расчётов цепей П. т. все методы расчётов цепей постоянного тока.

  Несинусоидальность П. т. в электроэнергетических системах обычно нежелательна, и принимаются специальные меры для её подавления. Но в цепях электросвязи, в полупроводниковых и электронных устройствах несинусоидальность создаётся самим рабочим процессом. Если среднее за период значение тока не равно нулю, то он содержит постоянную составляющую. Для анализа процессов в цепях несинусоидального тока его представляют в виде суммы простых гармонических составляющих, частоты которых равны целым кратным числам основной частоты: I = i + I1m sin (wt + a1 )+ I2m sin (2wt + a2 ) +... + lkm sin (kwt + ak ). Здесь I — постоянная составляющая тока, Iim sin (wt + a1 ) — первая гармоническая составляющая (основная гармоника), остальные члены — высшие гармоники. Расчёт линейных цепей несинусоидального тока на основании принципа суперпозиции (наложения) ведётся для каждой составляющей (так как xL и xc зависят от частоты). Алгебраическое сложение результатов таких расчётов даёт мгновенное значение силы (или напряжения) несинусондального тока.

  Лит.: Теоретические основы электротехники, 3 изд., ч. 2, М., 1970; Нейман Л. Р., Демирчан К. С., Теоретические основы электротехники, т. 1—2, М.— Л., 1966; Касаткин А. С., Электротехника, 3 изд., М., 1974; Поливанов К. М., Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными, М., 1972 (Теоретические основы электротехники, т. 1).

  А. С. Касаткин.

Рис. 1. График периодического переменного тока i(t).

Рис. 5. Схема и графики напряжения u и тока i в цепи, содержащей только ёмкость С.

Рис. 6. Схема и векторная диаграмма цепи переменного тока с последовательным соединением индуктивности L, активного сопротивления r и ёмкости С.

Рис. 2. Графики напряжения u и тока i в цепи переменного тока при сдвиге фазы j.

Рис. 4. Схема и графики напряжения u и тока i в цепи, содержащей только индуктивность L.

Рис. 3. Схема и графики напряжения u и тока i в цепи, содержащей только активное сопротивление r.

Переместительный закон

Перемести'тельный зако'н, коммутативный закон (в математике), см. Коммутативность .