Академик В. М. Глушков – пионер кибернетики - Деркач В.П - Страница 38

38

на первый план могут и должны выдвигаться вполне конкретные разработки. Это важно не только для практики, но и для самой науки. Так было в ядерной физике при постройке первых атомных реакторов или в кибернетике при создании первых электронных вычислительных и управляющих машин.

Чтобы обеспечить максимальную эффективность науки, нужно чутко прислушиваться к требованиям жизни, фактически только эти требования, а не какие-либо универсальные рецепты могут определить наиболее целесообразное соотношение между общими и конкретными, между теоретическими иприкладными разработками.

Гносеологические основы математизации науки

Препринт семинара Института кибернетики АН УССР “Методологические вопросы кибернетики”, Киев, 1965 г.

Мы являемся свидетелями бурного развития науки. Одна из качественных особенностей этого развития – увеличение темпов математизации наук, в которых раньше математика либо не применялась вовсе, либо использовалась настолько незначительно, что не могла стать основой соответствующих научных методов.

Попытаемся проанализировать причины все увеличивающихся темпов математизации наук с точки зрения общей теории познания.

Таких причин, по крайней мере, две. Первая – это все возрастающие темпы развития, углубления каждой конкретной науки.

Хорошо известно высказывание К. Маркса о том, что наука достигает совершенства лишь постольку, поскольку ей удается пользоваться математикой. Действительно, на каком-то этапе развития, достигнув определенной степени глубины, любая наука начинает сначала робко, а затем все более и более основательно использовать математические методы.

Вторая причина – расширение границ самой математики. Ведь то, что называется математикой в наши дни, очень отличается, скажем, от определения, которое можно было дать математике в середине прошлого века. Границы математики сегодня очень раздвинулись, и это дает возможность использовать математические методы в других науках.

Такова общая характеристика.

Попытаемся теперь глубже проникнуть в основные причины, вызывающие этот процесс.

Основная схема процесса познания выражена в известной формуле: «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике». Это общая линия развития всякой науки. Если же раскрыть каждый отдельный этап, то станет ясно, почему возникает необходимость и возможность использования математики.

Прежде всего, хочется отметить следующее. При переходе к этапу абстрактного мышления в любой науке обязательно, неизбежно, независимо от того, оформляется ли это в каждый данный момент, возникают предпосылки для использования математических методов. Значит, всякий раз, когда та или иная наука переходит от этапа простого созерцания действительности к этапу абстрактного мышления, осмысления этой действительности на абстрактном уровне, неизбежно возникают предпосылки для использования внутри соответствующей науки математических методов.

На первый взгляд такое утверждение может показаться чересчур смелым. Ведь целый ряд наук, например биология или экономика, достигли довольно высокого уровня развития, не используя явно математических методов, хотя, несомненно, в этап абстрактного осмысления фактов они давно вступили. Речь идет не о том, что они уже применяют математические методы, а о том, что переход к абстрактному мышлению всякий раз создает предпосылки для такого применения. Чем это объясняется? В чем заключается, с гносеологической точки зрения, переход ко второму этапу процесса познания, к абстрактному мышлению?

Если подходить к этому вопросу с позиций сегодняшнего дня, то становится ясно: первым этапом в абстрактном мышлении является разработка системы научных понятий и терминов, создание специального языка науки, с помощью которого выражается содержание данной науки. Здесь мы от простого созерцания явлений переходим к их классификации и объяснению. Это уже следующий уровень развития науки, уровень абстрактного мышления. Он неизбежно связан с возникновением некоторого научного языка, описывающего соответствующие понятия. Правда, этот язык далеко не всегда формализован в такой степени, как, скажем, язык алгебры или математического анализа. Но тому есть свои причины, и о них речь пойдет дальше.

Сначала этот язык является средством простого описания наблюдаемых фактов, возникает некая система понятий.

Затем – следующий шаг: язык используется не только для описания определенных понятий, но и для их классификации. Уже на этом этапе он представляет собой возможный объект для исследования математическими методами. Правда, разделы математики, изучающие внутреннюю структуру, например, системы понятий в языке и т.д., возникли относительно недавно. Поэтому соответствующий аппарат еще не очень хорошо разработан, и примеров его глубокого применения для исследования языка на этом этапе, на этапе классификации простых фактов, мы еще не имеем.

Тем не менее, подобный аппарат в современной математике существует. Он составляет такие её разделы, как теория частично упорядоченных множеств, теория структур, теория графов. Это уже аппарат для изучения тех связей между понятиями, которые составляют структуру языка, необходимую для простой классификации фактов. Такой этап неизбежен в развитии всякой науки.

Затем научный язык превращается не только в средство классификации фактов: все больше и больше проявляется основное свойство, ради которого он создается, – выражать внутренние закономерности, связи между отдельными фактами и явлениями, изучаемыми данной наукой. Поэтому в языке должны существовать и существуют средства для выражения таких связей. Они представлены уже в виде связей между соответствующими языковыми образованиями. Это требует развития не только структуры языка, но и, так сказать, алгебры языка.

Что такое алгебра в языке? Это совокупность различного рода формальных преобразований, которым мы можем подвергнуть те или иные фразы, слова, языковые конструкции. И язык тогда лишь становится средством соответствующей науки, средством выражения изучаемых ею закономерностей, когда соответствующая алгебра преобразований в нем становится достаточно богатой.

Алгебра в языке – это не только математизированная часть науки. Я хочу показать на примерах, что понятие формальных преобразований в языке и алгебры языка много богаче и в действительности охватывает незаметно, скрытым образом практически все науки, а не только те, которые сейчас математизированы. Простейший пример такого языка – именно язык алгебры, изучаемый в школьном курсе, известные формулы, которыми можно выражать, допустим, какую-то одну величину в разных видах. Несколько более скрыта эта алгебра, например, в языке ботаники или языке медицины. Тут тоже существует алгебра преобразований, правда, она не столь формализована, поэтому мы не обращаем на нее такого внимания.

В чем состоят правила формальных преобразований в языке, скажем, ботаники или медицины? В чем, например, состоят в ботанике или зоологии основные связи между понятиями, отражаемые в соответствующем языке? Приведу пример.

Существует какой-то набор признаков, в зоологии – наличие раздвоенного копыта, хвоста, определенного способа размножения и т. д. После этого дается соответствующее название вида, например – горный козел. Первое – не что иное, как развернутое представление в языке соответствующего понятия, а второе – его сжатое представление. Можно трактовать первое как некоторую формулу в соответствующем языке, а второе – как эквивалентное преобразование этой формулы. При этом так же, как и в обычной алгебре, существует множество разных записей. Можно, например, горного козла характеризовать не только этой совокупностью признаков, но и какой-нибудь другой. И тогда я устанавливаю тождественные соотношения между этими двумя совокупностями признаков. Они характеризуют в рамках данной